จำนวนจริง
• ระบบจำนวนจริง
ประกอบด้วย
จำนวนอตรรกยะ
จำนวนตรรกยะ
ระบบจำนวนตรรกยะ
แบ่งเป็น 2 ประเภท, จำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม, จำนวนเต็ม
ระบบจำนวนเต็ม
จำนวนเต็มลบ
จำนวนเต็มศูนย์ (0)
จำนวนเต็มบวก
ระบบจำนวนเชิงซ้อน
จำนวนจริง
จำนวนจินตภาพ
สมบัติการไม่เท่ากัน
ประกอบด้วย
สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c
สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b แล้ว a + c > b+ c
จำนวนจริงบวกและจำนวนจริงลบ, a เป็นจำนวนจริงบวก ก็ต่อเมื่อ a > 0, a เป็นจำนวนจริงลบ ก็ต่อเมื่อ a < 0
สมบัติการคูณด้วยจำนวนเท่ากันที่ไม่เท่ากับศูนย์, ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac > bc, ถ้า a > b และ c < 0 แล้ว ac < bc
สมบัติการตัดออกสำหรับการบวก ถ้า a + c > b + c แล้ว a > b
สมบัติการตัดออกสำหรับการคูณ, ถ้า ac > bc และ c > 0 แล้ว a > b, ถ้า ac > bc และ c < 0 แล้ว a < b
สมบัติของจำนวนจริง
สมบัติการเ่ท่ากันของจำนวนจริง
สมบัติการสะท้อน a = a
สมบัติการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a
สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c
สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว ac = bc
สมบัติการบวกในระบบจำนวนจริง
สมบัติปิดการบวก a + b เป็นจำนวนจริง
สมบัติการสลับที่ของการบวก a + b = b + c
สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก a + ( b + c) = ( a + b ) + c
เอกลักษณ์การบวก 0 + a = a = a + 0
อินเวอร์สการบวก a + ( -a ) = 0 = ( -a ) + a
สมบัติการคูณในระบบจำนวนจริง
สมบัติปิดการคูณ ab เป็นจำนวนจริง
สมบัติการสลับที่ของการคูณ ab = ba
สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการคูณ a(bc) = (ab)c
เอกลักษณ์การคูณ 1 · a = a = a · 1
อินเวอร์สการคูณ a · a-1 = 1 = a · a-1, a ≠ 0
สมบัติการแจกแจง, a( b + c ) = ab + ac, ( b + c )a = ba + ca
สมบัติของจำนวนเต็มจำนวนเต็ม
มีจำนวน 3 ชนิด คือ
จำนวนเต็มบวก, จำนวนที่อยู่ทางด้านขวาของ 0 บนเส้นจำนวน เรียกว่าจำนวนนับ
จำนวนเต็มลบ, จำนวนที่อยู่ทางด้านซ้ายของเส้นจำนวน
จำนวนเต็มศูนย์, จำนวนที่ไม่เป็นทั้งจำนวนเต็มบวกหรือเต็มลบ
สมบัติการบวกและการคูณของจำนวนเต็มบวก
สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก
สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ
สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการบวก
สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการคูณ
สมบัติการแจกแจง
