1. Định nghĩa
1.1. Đoạn thẳng có hướng, chỉ rõ điểm đầu điểm cuối
1.1.1. Vectơ-không điểm đầu, cuối trùng nhau
1.2. Cùng phương
1.2.1. Giá song song hoặc trùng
1.2.2. Cùng hướng hoặc ngược hướng
1.2.3. Vectơa cùng phương Vectơ b <=> có số k sao cho Vectơb = k.Vectơa
1.3. Bằng nhau
1.3.1. Độ dài: Khoảng cách từ điểm đầu -> điểm cuối
1.3.2. Cùng hướng, cùng độ dài
2. Tổng hai vectơ
2.1. Tính chất
2.1.1. Giao hoán: Vectơa + Vectơb = Vectơb + Vectơa
2.1.2. Kết hợp: (Vectơa + Vectơb) + Vectơc = Vectơa + (Vectơb + Vectơc)
2.1.3. Vectơa + Vectơ-không = Vectơa
2.2. Qui tắc
2.2.1. Ba điểm: VectơAB + VectơBC = VectơAC
2.2.2. Hình bình hành OABC: VectơOA + VectơOC = VectơOB
2.3. M trung điểm AB -> VectơMA + VectơMB = Vectơ-không
2.4. G trọng tâm tam giác ABC -> VectơGA + VectơGB + VectơGC = Vectơ-không
3. Hiệu hai vectơ
3.1. Vectơ đối
3.1.1. Ngược hướng + Cùng độ dài
3.1.2. Vectơ đối của vectơ-không là Vectơ-không
3.2. Điểm O bất kì, vectơMN cho sẵn -> VectơMN = VectơON - VectơOM
4. Tích một vectơ với một số
4.1. Là một vectơ
4.2. Định nghĩa: (Cho k là 1 số thực và Vectơa)
4.2.1. k>0 -> Vectơka cùng hướng Vectơa và ngược lại
4.2.2. Độ dài Vectơka bằng trị tuyệt đối của k nhân với độ dài Vectơa
4.3. Tính chất: (2 Vectơa, Vectơb; 2 số thực k, l bất kì)
4.3.1. k.Vectơla = (k.l).Vectơa
4.3.2. (k + l).Vectơa = Vectơka + Vectơla
4.3.3. k.(Vectơa + Vectơb) = Vectơka + Vectơkb ( tương tự với k.(Vectơa - Vectơb)
4.3.4. Vectơka = Vectơ-không
4.3.4.1. Vectơa = Vectơ-không
4.3.4.2. k = 0
4.4. A, B, C thẳng hàng <=> có số k sao cho VectơAB = k.VectơAC
4.5. Tồn tại duy nhất 1 cặp số m,n mà Vectơx = m.Vectơa + n.Vectơb ( Vectơa, Vectơb khác phương)
5. Hệ trục toạ độ, trục toạ độ
5.1. Vectơa = x.Vectơj + Vectơi => (x;y) là toạ độ Vectơa
5.2. Vectơa(x;y) = Vectơb(x’;y’) <=> x=x’ và y = y’
5.3. Vectơa + Vectơb = (x + x’ ; y + y’)
5.4. k.Vectơa = (kx ; ky)
5.5. Vectơa, Vectơb cùng phương <=> x’ = kx ; y’ = ky
5.6. M(x,y) ; N(x’,y’) ; H(c,d)
5.6.1. VectơMN = (x - x’ ; y - y’)
5.6.2. G(z,t) trọng tâm tam giác MNH -> z= ( x + x’ + c)/3 ; t = (y + y’ + d) /3
5.6.3. P(a,b) trung điểm MN -> a= (x + x’) /2 ; b= (y+y’) /2
6. Tích vô hướng và ứng dụng
6.1. Tích vô hướng
6.1.1. Vectơa.Vectơb = 0 <=> Vectơa vuông Vectơb
6.1.2. Giao hoán với 1 số thực k
6.1.3. Phân phối đối với phép cộng, trừ
6.1.4. Vectơa.Vectơb = Vectơb.Vectơa
6.1.5. Bình phương vô hướng = bình phương độ dài
6.1.6. Vectơa.Vectơb = độ dài Vectơa.độ dài Vectơb.Cos góc xen giữa
6.2. Biểu thức toạ độ ( Vectơa (x,y) ; Vectơb (a,b) )
6.2.1. Vectơa.Vectơb = x.a + y.b
6.2.2. Độ dài Vectơa = Căn bậc hai của ( x bình + y bình )
6.2.3. Cos góc tạo bởi hai vectơ = tích vô hướng chia tích độ dài
6.2.4. Vectơa vuông Vectơb <=> x.a + y.b = 0
6.2.5. Độ dài AB=căn bậc hai của tổng ( bình phương hiệu a -x)+(bình phương b-y)
6.3. Giá trị lượng giác của 1 góc
6.3.1. M(x;y) ; 0°<góc MOx<180° => Sina=x; Cosa=y; Tana=y/x; Cota=x/y