La Probabilidad

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La Probabilidad by Mind Map: La Probabilidad

1. Es una medida de la certidumbre asociada a un suceso o evento futuro y suele expresarse como un número entre 0 y 1 (o entre 0 % y 100 %).

2. Teoría de la probabilidad se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro.

3. Experimentos deterministas: Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.

3.1. Experimentos aleatorios:Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar.

4. El espacio muestral de un experimento aleatorio está formado por todos los posibles resultados que podemos obtener al realizar el experimento.

5. Suceso: Es aquel que de denomina con la letra E y existen varios de estos tipos

5.1. Suceso Seguro: Está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral)

5.2. Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.

5.3. Suceso compuesto:es cualquier subconjunto del espacio muestral.

5.4. Suceso imposible, , es el que no tiene ningún elemento.

5.5. Sucesos compatibles: Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común. Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común.

5.6. Sucesos incompatibles: Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común. Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.

5.7. Sucesos independientes: Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B. Al lazar dos dados los resultados son independientes.

5.8. Sucesos dependientes: Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B. Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos dependientes.

5.9. Suceso contrario: El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A. Se denota por . Son sucesos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado. Espacio de sucesos, S, es el conjunto de todos los sucesos aleatorios.

6. Unión de sucesos: A B, es el suceso formado por todos los elementos de A y de B. Es decir, el suceso A B se verifica cuando ocurre uno de los dos, A o B, o ambos. A B se lee como "A o B".

7. La intersección de sucesos: A B, es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y B. Es decir, el suceso A B se verifica cuando ocurren simultáneamente A y B.A B se lee como "A y B".

8. La diferencia de sucesos: A − B, es el suceso formado por todos los elementos de A que no son de B. Es decir, la diferencia de los sucesos A y B se verifica cuando lo hace A y no B. A − B se lee como "A menos B".

9. Axiomas de la probabilidad

9.1. 1. La probabilidad es positiva y menor o igual que 1. 0 ≤ p(A) ≤ 1

9.2. 2. La probabilidad del suceso seguro es 1. p(E) = 1

9.3. 3. Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces: p(A B) = p(A) + p(B)

10. Propiedades de la probabilidad

10.1. 1 La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale 1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es: P(A)=1-P(A)

10.2. 2 Probabilidad del suceso imposible es cero.

10.3. 3 La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.

10.4. 4 Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.

10.5. 5. Si A1, A2, ..., Ak son incompatibles dos a dos entonces: p(AUB...Ak)=p(A1)+p(A2)...+p(Ak)

10.6. 6 Si el espacio muestral E es finito y un suceso es S = {x1, x2, ..., xn} entonces p(S)=p(X1)+...+p(Xn)

11. Regla de Laplace Si realizamos un experimento aleatorio en el que hay n sucesos elementales, todos igualmente probables, equiprobables, entonces si A es un suceso, la probabilidad de que ocurra el suceso A es: el numero de casos favorables de A sobre numero de casos posibles

12. Teorema de Bayes Si A 1, A 2 ,... , An son:Sucesos incompatibles 2 a 2. Y cuya unión es el espacio muestral (A 1 A 2 ... A n = E). Y B es otro suceso. Resulta que: p(A)*p(A/B) sobre p(A1)*p(B/A1)+p(A2)*p(B/A2)+...p(An)*p(B/An)