Функция

Get Started. It's Free
or sign up with your email address
Rocket clouds
Функция by Mind Map: Функция

1. Фу́нкция (отображе́ние, опера́тор, преобразова́ние) — в математике соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент из другого множества

2. Свойства функции:

2.1. Область определения функции и область значений функции.

2.1.1. Область определения функции - это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x), при которых функция y = f(x) определена. Область значений функции - это множество всех действительных значений y, которые принимает функция.

2.1.2. В элементарной математике изучаются функции только на множестве действительных чисел.

2.2. Нули функции.

2.2.1. Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.

2.3. Промежутки знакопостоянства функции

2.3.1. Промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых значения функции только положительны или только отрицательны.

2.4. Монотонность функции

2.4.1. Возрастающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

2.4.2. Убывающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

2.5. Четность (нечетность) функции.

2.5.1. Четная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции симметричен относительно оси ординат.

2.5.2. Нечетная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения справедливо равенство f(-x) = - f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

2.6. Ограниченная и неограниченная функции.

2.6.1. Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что |f(x)| ≤ M для всех значений x . Если такого числа не существует, то функция - неограниченная.

2.7. Периодическость функции

2.7.1. Функция f(x) - периодическая, если существует такое отличное от нуля число T, что для любого x из области определения функции имеет место: f(x+T) = f(x). Такое наименьшее число называется периодом функции. Все тригонометрические функции являются периодическими. (Тригонометрические формулы).