1. Primer Metodo
1.1. Primer Paso
1.1.1. Se reemplaza la función objetivo del programa lineal a solucionar por la minimización de la suma de las variables artificiales encontradas en la normalización del modelo y se resuelve.
1.2. Segundo Paso
1.2.1. Si en la minimización Z = 0 entonces se puede proceder a la Segunda Fase
1.3. ¿Sabias Què?
1.3.1. Si no se cumple el PASO 2: De lo contrario el problema no es factible, por lo tanto, no tiene solución.
2. Segundo Metodo
2.1. Primer Paso
2.1.1. Se inicia con base en el tablero final de la Primera Fase
2.2. Segundo Paso
2.2.1. Se retoma la función objetivo del programa, haciendo todas las variables artificiales iguales a cero y eliminándolas de las restricciones.
3. Ejemplo
3.1. Min Z = 2X1 + X2 + 3X3 Sujeto a: 3X1 + X2 + 2X3 <= 10 X1 - 2X2 + 3X3 >= 6 2X1 + 3X2 - X3 <= 9 X1 + X2 + 2X3 = 7 C.N.N (Condición de No Negatividad)
3.2. Convertir al Modelo Estándar
3.2.1. Simplemente se agrega una en cada restricción con coeficiente 1 en la misma restricción y con coeficiente cero en la función objetivo.
3.2.1.1. Por ejemplo: 3X1 + X2 + 2X3 <= 10 queda: 3X1 + X2 + 2X3 + S1 = 10
3.2.2. Para las restricciones de tipo mayor o igual, la lógica es la misma, de esta manera decir
3.2.2.1. X1 - 2X2 + 3X3 >= 6
3.2.3. Esto lo podemos reescribir como
3.2.3.1. X1 - 2X2 + 3X3 - S2 = 6
3.2.4. Sin embargo para el método simplex, cuando aparece esta restricción tipo >= es necesario adicionar una variable comodín, llamada Variable Artificial
3.2.4.1. X1 - 2X2 + 3X3 - S2 + A1 = 6
3.3. La tercera restricción es de tipo <=
3.3.1. 2X1 + 3X2 - X3 <= 9 queda 2X1 + 3X2 - X3 + S3 = 9
3.4. La cuarta restricción es de tipo =.
3.4.1. X1 + X2 +2X3 = 7 queda: X1 + X2 +2X3 + A2 = 7
3.5. En resumen el modelo queda de la siguiente manera
3.5.1. Min Z = 2X1 + X2 + 3X3 + 0S1 + 0S2 + MA1 + 0S3 + MA2 Sujeto a: 3X1 + X2 + 2X3 + S1 = 10 X1 - 2X2 + 3X3 - S2 + A1 = 6 2X1+ 3X2 - X3 + S3 = 9 X1+ X2 + 2X3 + A2 = 7 C.N.N (Condición de No Negatividad)
4. Face 1
4.1. En la primera fila los nombres de las variables de decisión, y justo abajo de ellas, los coeficientes de estas variables en la función objetivo. Cómo en la primera fase minimizamos la suma de las variables artificiales, por eso sólo encontramos un valor de 1 abajo de A1 (variable artificial 1) y de A2 (variable artificial 2).
5. OJO
5.1. El valor de la función objetivo, en cada iteración la he colocado en azul claro, para que vaya viendo el progreso: 13 -> 3 -> 0. Al terminar en cero, el semáforo nos da luz verde para seguir con la siguiente fase.
6. FASE 2
6.1. En la FASE 2, fíjese que cambiamos la fila de la función objetivo y dejamos la del programa original, pero como en la fase 1 nos aseguramos de eliminar las variables artificiales, en la fase 2, nos podemos dar el lujo y el gusto de eliminarlas. También, como es lógico, las borramos de las restricciones
6.1.1. Ahora , sin estorbos, sin constantes M, o variables artificiales que nos retracen el paso, por que vamos de prisa, realizamos la iteración,. y para el colmo de nuestra suerte, en sólo una iteración acabamos.
6.1.1.1. Encontramos el valor de Z. He escogido el mismo programa para resolverlo por la Gran M que por el método de las dos fases.