AL - Determinantes

Get Started. It's Free
or sign up with your email address
Rocket clouds
AL - Determinantes by Mind Map: AL - Determinantes

1. Propriedades

1.1. Nulidade

1.1.1. Se uma linha ou coluna for nula, o determinante terá resultado nulo

1.1.2. Se duas filas (linhas ou colunas) da matriz forem iguais ou proporcionais, então det = 0

1.1.3. Se uma matriz possui inversa, então seu determinante é diferente de zero

1.2. Matriz de vetores

1.2.1. Transposição não impacta o cálculo do determinante

1.2.2. Ou seja, caso tenha de calcular o determinante de alguns vetores, não importa se os representar como linhas ou colunas na matriz

1.3. Outras

1.3.1. Determinante da inversa de uma matriz. Se uma matriz é invertível, então seu determinante é diferente de zero

1.3.2. O determinante de uma matriz triangular (ver imagem) será o produto da diagonal principal

1.3.2.1. Essa regra se parece com a aplicação da Fórmula de Laplace, quando há um elemento por fila, recursivamente

1.3.3. A troca entre filas também troca o sinal do resultado do determinante

1.3.4. O produto de uma fila por um escalar real α multiplica o valor do determinante por α

1.3.5. O determinante de um produto de matrizes é igual ao produto dos determinantes dessas matrizes

2. Como calcular

2.1. Matriz 2 x 2

2.1.1. Produto dos termos da diagonal principal subtraído pelo produto dos termos da diagonal secundária (Regra de Sarrus)

2.2. Matriz 3 x 3

2.2.1. Repetir as 2 primeiras colunas e fazer a soma do produto dos termos das "3 diagonais principais" subtraído pela soma do produto dos termos das "3 diagonais secundárias" (Regra de Sarrus)

2.3. Matriz ≥ 4 x 4

2.3.1. Fórmula de Laplace (link 'como fazer')