Probabilidad y Estadística Tema 2

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Probabilidad y Estadística Tema 2 by Mind Map: Probabilidad y Estadística Tema 2

1. Probabilidad

1.1. Es la mayor o menor posibilidad de que suceda un evento.

2. Experimento Aleatorio

2.1. Experimento discreto

2.2. Experimento continuo

3. Teoría de Conjuntos

3.1. Pueden ser finitos o infinitos

3.2. Espacio muestral “S”

3.3. Conjunto Vacío “ø”

3.4. Cardinalidad “n”

3.5. Pertenencia “Є”

4. Características de los Subconjuntos

4.1. Subconjuntos “B Є A”

5. Evento

5.1. Evento simple o elemental “E_t”

5.2. Evento seguro “Espacio muestral S”

5.3. Evento imposible o vacío “Conjunto vacío ø”

5.4. Eventos excluyentes “A∩B=ø”

5.5. Eventos exhaustivos “A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ … ∪ Ak = S”

5.6. Operaciones de Eventos

5.6.1. Algebra de Conjuntos

5.6.1.1. Unión “∪”

5.6.1.2. Intersección “∩”

5.6.1.3. Diferencia “A – B”

5.6.1.4. Complemento “ A^' ”

5.6.1.5. Producto “ A x B Pares ordenados (a,b)”

5.6.1.6. Evento compuesto

6. Leyes del Algebra de Eventos

6.1. A U B = B U A

6.2. A U ( B U C) = (A U B ) U C

6.3. A ∩ ( B U C ) = A ∩ B U A ∩ C

6.4. (A´)´ = A

6.5. ( A ∩ B )´ = A´ U B´

6.6. A ∩ S = A

6.7. A ∩ A´ = ∅

7. Leyes distributivas

7.1. A U (B U C)=(A ∩ B)U(A ∩ C)

7.2. A U (B ∩ C) = (A U B) ∩(A U C)

8. Leyes de Morgan

8.1. (A’ ∩ B’) = A’ U B’

8.2. (A’ U B’) = A’ ∩ B’

9. Técnicas de conteo

9.1. Diagrama de árbol “n1*n2”

9.2. Regla de la suma “A+B”

9.3. Regla de multiplicación “N1*N2*…*Nr”

9.4. Permutaciones “nPr=P_r^n=(n!/(n-r)!)n”

9.5. Permutaciones con Repetición “nPRr=n^r”

9.6. Permutaciones Indistinguibles “nP_(n1,n2…nk)=P_(n1,n2…nk)^n=(n!/(n1!n2!…nk))n”

9.7. Permutaciones Circulares “PC_n=(n-1)”

10. Teorema de Bayes

10.1. P(Ak|B)=(P(Ak)(B|Ak))/E(i=1)^n P(Ai)P(B|Ai))

11. Elaborado por: Aguilar Bartolo Fernando Hernández García Alejandro Manuel Monroy Barragán Bryan Alexis

11.1. UNAM

12. Axiomas de la probabilidad

12.1. No relacionan la probabilidad con los experimentos.

12.2. Sólo sientan las bases que debe cumplir una función de probabilidad.

12.3. La relación debe establecerse con alguno de los enfoques de la probabilidad.

12.4. Si un evento tiene probabilidad cero, no significa que sea un evento imposible.

12.5. Para tener el evento vacío la probabilidad de cero es condición necesaria, pero no suficiente.

13. Teoremas derivados de la definición axiomática.

13.1. P(∅) = 0

13.2. P( A ) = 1 – P(A’)

13.3. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

13.4. P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – P(AC) – P(BC) + P(ABC)

13.5. P(A ∩ B) = P(A) + P(B) – P(A U B)

14. Probabilidad condicional

14.1. La probabilidad condicional de un evento, dado que ya ocurrió el evento, es:

14.1.1. P(B|A) = P (A ∩ B) / P (A)