ESPACIO EUCLIDIANO.

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ESPACIO EUCLIDIANO. by Mind Map: ESPACIO EUCLIDIANO.

1. Dado el vector X=(X1,X2,...Xn) el negativo se denota como -X y esta dado por (-X)=(-X1,-X2,...-Xn)

2. El vector cero se denota como O= (0,0,...0)

3. Situación para el espacio tridimensional:

3.1. El conjunto de ternas ordenadas.(X1,X2,X3)

3.2. La suma esta definida como: (X1,X2,X3) + (Y1,Y2,Y3) = (X1+X2,Y1+X3,Y2+Y3)

3.3. En este caso la multiplcacion es: r(X1,X2,X3) = (r *X1, r*X2, r*X3)

4. Es la generalización del espacio bidimensional y del espacio tridimensional.

5. Situación para el espacio bidimensional:

5.1. El conjunto de todas las eneadas o vector ordenadas (X1,X2,X3,...Xn). Donde: X1,X2,...Xn son todos los números reales o componentes del vector.

5.2. Una operación de suma vectorial definida por (X1,X2,...Xn) + (Y1,Y2,...Yn) = X1+Y1,X2 + Y2,X3 +...Xn,Yn)

5.3. Una operación de multiplicación escalar: r(X1,...Xn) (r,X1,...rXn)

6. TEOREMA:

6.1. X + Y = Y + X --Ley conmutativa

6.2. ( X + Y ) + Z= X + (Y + Z) -- Ley asociativa.

6.3. X + O = X --Identidad aditiva.

6.4. X + (-X) = 0 --Inverso aditivo

6.5. (rs)X = r(sX) -- Ley asociativa de la multiplicación

6.6. (r + s) X = rX + sX -- ley distributiva

6.7. (1)* (X)= X-- Identidad de la multiplicación.