Trazadores (Splines)

Get Started. It's Free
or sign up with your email address
Rocket clouds
Trazadores (Splines) by Mind Map: Trazadores (Splines)

1. Trazadores Cuadraticos

1.1. Objetivo

1.1.1. obtener un polinomio de segundo grado para cada intervalo entre los datos

1.2. Ecuacion

1.2.1. Son de la forma ax^2+ bx + c

1.3. Condiciones

1.3.1. Los valores de la función de polinomios adyacentes deben ser iguales en los nodos interiores.

1.3.2. La primera y la última función deben pasar a través de los puntos extremos.

1.3.3. Las primeras derivadas en los nodos interiores deben ser iguales.

1.3.4. Suponga que en el primer punto la segunda derivada es cero.

2. INTERPOLACIÓN MEDIANTE TRAZADORES (SPLINES)

2.1. procedimiento alternativo

2.1.1. colocar polinomios

2.1.1.1. grado inferior en subconjunto de los datos

2.1.1.1.1. polinomios conectores se denominaran trazadores

2.2. trazadores cubicos

2.2.1. construir

2.2.1.1. conexiones

2.2.1.1.1. de tal manera que ecuaciones cubicas adyacentes visualmente suaves

2.2.2. parecer

2.2.2.1. aproximacion

2.2.2.1.1. tercer grado de los trazadores

2.3. FIGURA 18.14

2.3.1. La función es general suave, pero presenta un cambio abrupto en algún lugar de la región de interés

2.4. FIGURA 18.14 a a c

2.4.1. Polinomio de grado superior tiende a formar una curva de oscilaciones bruscas en la vencidad del cambio

2.5. CONCEPTO DE TRAZADOR

2.5.1. Se origino en la técnica de dibujo que usa una cinta delgada y flexible

2.5.1.1. FIGURA 18.15

3. Uso

4. Trazador Lineal

4.1. Objetivo

4.1.1. obtener

4.1.2. curvas suaves a traves de un conjunto de puntos

4.2. Formula

4.2.1. f(x)=f(x0)+m0(x-x0)

4.2.2. f(x)=f(x1)+m1(x-x1)

4.3. Pendiente de la recta

4.3.1. mi=(f(xi+1)-f(xi))/((xi+1)-xi)

5. Trazadores cudraticos

6. Trazadores cubicos

6.1. OBJETIVOS

6.1.1. Obtener un polinomio de tercer grado por cada nodo

6.1.1.1. FUNCION

6.2. CONDICIONES

6.2.1. Los valores de la funcion deben ser iguales en los nodos interiores

6.2.2. La primera y ultima funcion deben pasar a traves de los puntos externos

6.2.3. Las primeras derivadas en los nodos interiores deben ser iguales

6.2.4. Las segundas derivadas en los nodos interiores deben ser iguales

6.2.5. Las segundas derivadas en los nodos extremos son cero

6.3. OBTENCION

6.3.1. 1er PASO

6.3.1.1. Se concidera la observacion de como cada par de nodos esta unida por una cubica

6.3.1.2. La segunda derivada dentro de cada intervalo es una linea recta

6.3.1.3. La ecuacion se puede derivar dos veces para verificar esta observacion

6.3.1.3.1. FUNCION

6.3.1.4. Con esta base la segunda derivada se representa mediante un polinomio de interpolacion de Lagrange de primer grado

6.3.1.4.1. FUNCION

6.3.1.5. Asi, esta ecuacion es una linea recta, que une la segunda derivada en el primer nodo f''(xi-1) con la segunda derivada en el segundo nodo f''(xi)

6.3.2. 2do PASO

6.3.2.1. La ecuacion se integra dos veces para obtener una expresion para f(x)

6.3.2.1.1. FUNCION

6.3.2.2. Sin embargo, esta expresion contendra dos constantes de integracion desconocidas

6.3.2.3. Dichas constantes se evaluan tomando las condicionesde igualdad de las funciones [f(x) debe ser igual a f(xi-1) en xi-1 y f(x) debe ser igual a f(xi) en xi]

6.3.2.4. Al realizar esta evaluacion, se tiene la siguiente ecuacion cubica:

6.3.2.4.1. SOLUCION