PROBABILIDADES

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PROBABILIDADES by Mind Map: PROBABILIDADES

1. La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio

1.1. Experimentos deterministas: Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Ejemplo:Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero después bajará

1.1.1. Experimentos aleatorios:Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar. Ejemplos: Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz. Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.

2. Teoría de probabilidades:La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. Con este fin, introduciremos algunas definiciones:

2.1. Suceso aleatorio:Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5.

2.2. Suceso:Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria. Al lanzar una moneda salga cara. Al lanzar una moneda se obtenga 4

2.3. Espacio muestral:Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω). Espacio muestral de una moneda: E = {C, X}. Espacio muestral de un dado:E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

3. tipos de sucesos

3.1. Suceso compuesto:Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.

3.2. Suceso elemental: Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.

3.3. Suceso seguro: Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral). Por ejemplo al tirar un dado un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.

3.4. Suceso imposible: Suceso imposible, , es el que no tiene ningún elemento. Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.

3.5. Sucesos compatibles: Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común. Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común.

3.6. Sucesos incompatibles:Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común. Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.

3.7. Sucesos independientes:Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B. Al lazar dos dados los resultados son independientes

3.8. Sucesos dependientes:Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B. Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos dependientes

3.9. Suceso contrario:El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A. Se denota por . Son sucesos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado. Espacio de sucesos, S, es el conjunto de todos los sucesos aleatorios.