Matrizen = Darstellung von lin. Abb.

1. Eigenschaften quadrat. Matrizen

1.1. Determinante: det(A)

1.2. Dimension: dim(A) = n

1.3. Rang: Zeilenrang & Spaltenrang

1.4. Transponierte Matrix

1.5. Inverse Matrix

2. Arten von quadratischen Matrizen

2.1. Dreiecksmatrizen

2.1.1. Obere Dreiecksmatrix

2.1.2. Untere Dreiecksmatrix

2.2. Diagonalmatrix

2.3. Symmetriematrizen

2.3.1. Symmetrische Matrix

2.3.2. Schiefsymmetrische Matrix

2.4. Normalmatrix

2.5. Regulärmatrizen

2.5.1. Reguläre Matrizen

2.5.2. Singuläre Matrizen

2.6. Orthogonale Matrix

3. Spezielle quadratische Matrizen

3.1. Nullmatrix

3.2. Einheitsmatrix

3.3. Adjungierte Matrix

3.4. Inverse Matrix

3.5. Ähnliche Matrizen

4. Mengen

4.1. Bild (L)

4.2. Kern (L)

5. ISB

5.1. Injektiv, falls Kern (L) = 0

5.2. Surjektiv, falls Dim (Bild (L)) = Dim (W)

5.3. Bijektiv, falls Injektiv & Bijektiv

6. Morphismen

6.1. Isomorphismus, falls L bijektiv

6.2. Monomorphismus, falls L injektiv

6.3. Epimorphismus, falls L surjektiv

6.4. Endomorphismus, falls Quellraum = Zielraum

6.5. Automorphismus, falls Isomorphimus & Endomorphismus

7. Rechenregeln

7.1. Assoziativgesetz

7.2. Distributivgesetze

8. Matrixgruppen quadrat. Matrizen

8.1. Lineare Gruppe GL(n, K)

8.2. Spezielle Lineare Gruppe SL(n, K)

8.3. Unitäre Gruppe U(n)

8.4. Spezielle Unitäre Gruppe SU(n)

8.5. Orthogonale Gruppe O(n)

8.6. Spezielle Orthogonale Gruppe SO(n)

9. "Eigenmatrix"

9.1. Kern = Eigenraum

9.2. Dim(Kern) = Geometrische Vielfachheit

9.3. Determinante det(A) = charakt. Polynom

9.3.1. Nullstellen = Eigenwerte

9.3.2. K-fache NS = Algebraische Vielfachheit