Probabilidades

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Probabilidades by Mind Map: Probabilidades

1. Regla de Laplace

1.1. La Regla de Laplace establece que: La probabilidad de ocurrencia de un suceso imposible es 0. La probabilidad de ocurrencia de un suceso seguro es 1, es decir, P(A) = 1. Para aplicar la regla de Laplace es necesario que los experimentos den lugar a sucesos equiprobables, es decir, que todos tengan o posean la misma probabilidad. La probabilidad de que ocurra un suceso se calcula así: P(A) = Nº de casos favorables / Nº de resultados posibles Esto significa que: la probabilidad del evento A es igual al cociente del número de casos favorables (los casos dónde sucede A) sobre el total de casos posibles.

2. La regla de la adición o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo. Entonces, si A y B son mutuamente excluyentes, P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) Si A y B no son mutuamente excluyentes, P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B) Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A, P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B, y P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultánea de los eventos A y B.

3. Experimentos deterministas:

3.1. Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen

4. La probabilidad es una medida de la certidumbre asociada a un suceso o evento futuro y suele expresarse como un número entre 0 y 1 (o entre 0 % y 100 %).

4.1. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias, la administración, contaduría, economía y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de las matemáticas que estudia, mide o determina los experimentos o fenómenos aleatorios.

5. Regla de la adición

6. Regla de la multiplicación

6.1. La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos estadísticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales. P (A y B) = P (A B) = P (A) P (B) si A y B son independientes. P (A y B) = P (A B) = P (A) P (B|A) si A y B son dependientes. siendo P (B|A) la probabilidad de que ocurra B habiéndose dado o verificado el evento A. Un lote contiene "100" objetos de los cuales "20" son defectuosos. Los objetos son seleccionados uno después del otro para ver si ellos son defectuosos. Suponga que dos objetos son seleccionados sin reemplazo (significa que el objeto que se selecciona al azar se deja por fuera del lote). ¿Cuál es la probabilidad de que los dos objetos seleccionados sean defectuosos?

7. Tipos de sucesos

7.1. Suceso elemental: Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral

7.2. Suceso compuesto:Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.

7.3. Suceso seguro: Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral). Por ejemplo al tirar un dado un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.

7.4. Suceso imposible: Suceso imposible, , es el que no tiene ningún elemento. Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.

8. Experimentos aleatorios:

8.1. Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar.

9. Distribución binomial

9.1. La probabilidad de ocurrencia de una combinación específica de eventos independientes y mutuamente excluyentes se determina con la distribución binomial, que es aquella donde hay solo dos posibilidades, que se suelen designar como éxito y fracaso. Hay dos resultados posibles mutuamente excluyentes en cada ensayo u observación. La serie de ensayos u observaciones constituyen eventos independientes. La probabilidad de éxito permanece constante de ensayo a ensayo, es decir el proceso es estacionario.

10. Espacio Muestral.- Se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio, el conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento.

11. Evento o Suceso. Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos:

12. Eventos mutuamente excluyentes.- Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en forma simultánea, esto es, si y sólo si su intersección es vacía. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado los eventos B = {2} y C = {5, 6} son mutuamente excluyentes por cuanto B C =