1. estimador puntual.
1.1. Un estimador puntual consiste en un solo valor (punto) deducido de una muestra para estimar el valor de una población.
2. • Se conoce la desviación estándar de la población (σ). • Se desconoce la desviación estándar de la población (σ). En este caso se sustituye la desviación estándar de la muestra (s) por la desviación estándar de la población (σ).
3. Estimadores puntuales e intervalos de confianza de una media
3.1. El análisis de los estimadores puntuales y los intervalos de confianza comienza con el estudio del cálculo de la media poblacional. Se deben considerar dos casos:
4. INTERVALO DE CONFIANZA
4.1. Conjunto de valores formado a partir de una muestra de datos de forma que exista la posibilidad de que el parámetro poblacional ocurra dentro de dicho conjunto con una probabilidad específica. La probabilidad específica recibe el nombre de nivel de confianza
5. PROPORCIÓN
5.1. Fracción, razón o porcentaje que indica la parte de la muestra de la población que posee un rasgo de interés particular.
6. Desviación estándar de la población conocida (σ)
6.1. describe la variabilidad entre la medida obtenida en un estudio y la medida real de la población (el valor real). Corresponde a un rango de valores, cuya distribución es normal y en el cual se encuentra, con alta probabilidad, el valor real de una determinada variable.
7. ¿Cómo determinar un intervalo de confianza de 95%? La amplitud del intervalo se determina por medio del nivel de confianza y de la magnitud del error estándar de la media.
8. Intervalo de confianza de una proporción
8.1. Dada una variable aleatoria con distribución Binomial B(n, p), el objetivo es la construcción de un intervalo de confianza para el parámetro p, basada en una observación de la variable que ha dado como valor x. El mismo caso se aplica si estudiamos una Binomial B(1, p) y consideramos el número de veces que ocurre el suceso que define la variable al repetir el experimento n veces en condiciones de independencia.
8.2. PROPORCIÓN
8.2.1. Fracción, razón o porcentaje que indica la parte de la muestra de la población que posee un rasgo de interés particular.
9. Una preocupación frecuente al diseñar un estudio estadístico consiste en cuántos elementos debe haber en una muestra. Si una muestra es demasiado grande, se gasta mucho dinero en recabar datos. Asimismo, si la muestra es muy pequeña, las conclusiones resultarán inciertas.
9.1. 1. El nivel de confianza deseado. 2. El margen de error que tolerará el investigador. 3. La variabilidad de la población que se estudia.
9.1.1. El primer factor es el nivel de confianza. Los que llevan a cabo el estudio eligen el nivel de confianza. Los niveles de confianza de 95 y 99% son los más comunes, aunque es posible cualquier valor entre 0 y 100%. El nivel de confianza de 95% corresponde al valor z de 1.96, y el nivel de confianza de 99%, a un valor z de 2.58. Mientras más alto sea el nivel de confianza elegido, mayor será el tamaño de la muestra correspondiente. El segundo factor es el error admisible. El máximo error admisible, designado E, es la magnitud que se suma y resta de la media muestral (o proporción muestral) para determinar los puntos extremos del intervalo de confianza. Es la magnitud del error que tolerarán quienes conducen el estudio. También es la mitad de la amplitud del correspondiente intervalo de confianza. Un error admisible más pequeño requerirá una muestra mayor. Un error admisible grande permitirá una muestra menor. El tercer factor en la determinación del tamaño de una muestra es la desviación estándar de la población. Si la población se encuentra muy dispersa, se requiere una muestra grande. Por otra parte, si la población se encuentra concentrada (homogénea), el tamaño de muestra que se requiere será menor. No obstante, puede ser necesario utilizar un estimador para la desviación estándar de la población. He aquí algunas sugerencias para determinar dicho estimador.
10. La información relacionada con la forma de la distribución muestral de medias, es decir, de la distribución muestral de X _ , permite localizar un intervalo que tenga una probabilidad específica de contener la media poblacional, μ. En el caso de muestras razonablemente grandes, los resultados del teorema del límite central permiten afirmar lo siguiente:
10.1. 1. Noventa y cinco por ciento de las medias muestrales seleccionadas de una población se encontrará a ±1.96 desviaciones estándares de la media poblacional, μ. 2. Noventa y nueve por ciento de las medias muestrales se encontrará a ±2.58 desviaciones estándares de la media poblacional.
11. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL CON UNA σ CONOCIDA
11.1. Cabe hacer una aclaración en este momento. La decisión de utilizar t o z se basa en el hecho de que se conoce σ, la desviación estándar poblacional. Si se conoce la desviación estándar poblacional, entonces se utiliza z. Si no se conoce la desviación estándar poblacional, se debe utilizar t. La gráfica 9.3 resume el proceso de toma de decisión. El siguiente ejemplo ilustra un intervalo de confianza para una media poblacional cuando no se conoce la desviación estándar de la población y para determinar el valor apropiado de t en una tabla.
12. Elección del tamaño adecuado de una muestra
12.1. Utilice un estudio comparativo.
12.1.1. Aplique este enfoque cuando se encuentre disponible un estimador de la dispersión de otro estudio. Suponga que quiere calcular la cantidad de horas semanales que trabajan los recolectores de basura.
12.2. . Emplee un enfoque basado en el intervalo.
12.2.1. Para aplicar este enfoque necesita conocer o contar con un cálculo de los valores máximo y mínimo de la población. Recuerde, del capítulo 3, en el que se explicó la regla empírica, que se podía esperar que casi todas las observaciones se encontraran a más o menos 3 desviaciones estándares de la media, si la distribución seguía la distribución normal.
12.3. . Realice un estudio piloto
12.3.1. Éste es el método más común. Suponga que desea un cálculo aproximado de la cantidad de horas que trabajan a la semana los estudiantes matriculados en la Facultad de Administración de la University of Texas.
12.4. TAMAÑO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA DE LA POBLACIÓN n
12.4.1. n es el tamaño de la muestra. z es el valor normal estándar correspondiente al nivel de confianza deseado. σ es la desviación estándar de la población. E es el error máximo admisible. El resultado de este cálculo no siempre es un número entero. Cuando el resultado no es un entero, se acostumbra redondear cualquier resultado fraccionario. Por ejemplo, 201.22 se redondearía a 202.