1. Anualidades : pagos parciales e iguales que se efectúan durante un periodo de tiempo determinado y en intervalos de tiempo mensuales, semestrales, anuales, etc.
1.1. Son los pagos parciales e iguales que se efectúan durante un periodo de tiempo determinado y en intervalos de tiempo mensuales, semestrales, anuales, etc.
1.1.1. Tipos de anualidades • Ciertas • Contingentes • Simples • Generales • Vencidas • Anticipadas • Inmediatas • Diferidas
1.1.1.1. Formula n M = R (1+i) – 1 I
1.1.1.1.1. M = Monto R = Anualidad i = Tasa n = Tiempo
2. Razones y Proporciones : Las razones pueden ser de dos clases (Diferencia o Aritméticas) son el resultado de la comparación de dos magnitudes de la misma especie • Una Proporción: es la igualdad de dos razones. Al igualar los cocientes de las razones de la proporción, tenemos que ambos cocientes son iguales.
2.1. Ejemplo: 85 : 105 : : 35 : X 85 : 35 105 : X (105)(35) = (85)(X) X = (105)(35) / 85 X = 43.235
3. Depreciación: es la disminución en el valor de mercado de un bien, la disminución en el valor de un activo para su propietario, o la asignación del costo de uso o demérito de un activo a lo largo de su vida útil (duración). Disminución en el valor de la propiedad debido al uso, al deterioro y la caída en desuso.
3.1. Ejemplo: Una máquina que tiene un costo de $ 50 000.00 pesos, se le ha calculado una vida útil de 5 años y un valor de salvamento de $ 10 000.00 pesos.
3.1.1. Depreciación total : = costo – valor de salvamento = $ 50 000.00 – $ 10 000.00 = $ 40 000.00 Depreciación promedio anual = $ 40 000.00/5 años = $ 8 000.00 :
4. El Interés Simple : es una práctica financiera, por medio de la cual se calcula el pago de una renta de capital, ya sea por préstamo de capital, por adeudo de mercancías, servicios y otros, que se tengan como acreedores o proveedores, por lo que se tenga que pagar un interés por ello.
4.1. PRINCIPALES ELEMENTROS QUE INTERVIENE EN EL CALCULO DEL INTERES SIMPLE
4.1.1. .1. Capital: es la cantidad de dinero, objeto de la renta. 2. Tasa: es el porcentaje que se aplica al capital en renta. 3. Tiempo: es el tiempo o periodo en goce del capital rentado. 4. Tanto por uno: son los centésimos que se aplican a la unidad. 5. Monto: es la suma del capital más el interés. ..
4.1.1.1. EJEMPLO : COMPRE UN CARRO EN $220,000, LO PAGARE EN 5 AÑOS CON UNA TASA DE INTERERS ANUAL DE 20.5% C--- $ 220,000 T--- 20.5% N---- ? SE RESUELVE: (220,000)(20.5)= 47,150 (5AÑOS)= $235,750
5. Descuento de Documentos: prácticas financieras por medio de las cuales se negocia o se vende un título de crédito, que por lo general es un pagaré.
5.1. LITERALES : V. N.: Valor Nominal. T: Tasa de Descuento anual. N: el tiempo que falta para el vencimiento del documento. D: descuento del documento. V. R.: el Valor Real del documento
5.1.1. EJEMPLO : Un adeudo con Valor Nominal de $ 2 700.00, con fecha de vencimiento del 15 de junio del 2002 y mencionado documento se vende el 18 de abril del mismo año, con una tasa de descuento del 23% anual. Pregunta: ¿cuál es el descuento (descuento comercial) del documento y su valor real?
5.1.1.1. DESARROLLO DEL PROBLEMA: Valores de las literales: V. N. = $ 2 700.00 T = 23% anual. N = 59 días. D = X V. R. = X Para calcular el descuento: Se utiliza el mismo procedimiento, para sacar el Interés Simple...
6. Manejo del Tanto Porciento: El tanto por ciento de una operación, tiene la finalidad de encontrar entre dos cantidades, llamadas Base y Porcentaje, la misma que existe entre 100 y un número determinado, que se llama, tanto por ciento.
6.1. 1. Base.
6.1.1. ....intervienen los elementos siguientes:
6.1.1.1. EJEMPLO ....Determinar el 17.4% de $ 8 500.00 17.4% / 100 = = 0.174 tantos por uno. Porcentaje: ($ 8 500.00)(0.174) = $ 1 479.00 Diferencia: $ 8 500.00 - $ 1 479.00 = $ 7 021.00 Monto: $ 8 500.00 + $ 1 479.00 = $ 9 979.00
6.2. 2. Porcentaje.
6.3. 3. Tanto por ciento.
6.4. 4. Tanto por uno.
6.5. 5. Monto.
6.6. 6. Y Diferencia.
7. Ejemplo: Tenemos un adeudo por la cantidad de $ 5 000.00 pesos, para pagarse: del 20 de mayo al 15 de octubre del 2002, con una tasa de interés del 32% anual. Antes de la fecha de vencimiento se entregan dos abonos: 1° abono por $ 1 600.00, el 19 de julio del 2002. 2° abono por $ 2 000.00, el 10 de septiembre del 2002. (Se resolverá con el calculo del Interés Simple) Deuda original :(($ 5 000.00)(0.32)/365 días)(148 días) = = $ 648.76 Monto de la deuda: $ 5 000.00 + $ 648.76 = $ 5 648.76 1° abono: (($ 1 600.00)(0.32)/365 días) (88 días) = $ 123.44 Monto del primer abono: $ 1 600.00 + $ 123.44 = $ 1 723.44 2° abono: (( $ 2 000.00)(0.32)/365 días)(36 días) = $ 63.12 Monto del segundo abono: $ 2 000.00 + $ 63.12 = $ 2 063.12 Saldo al final del periodo de la obligación. Movimientos Parcial Saldo Adeudo $5 648.76 1° abono $1 723.44 2° abono 2 063.12 3 786.56 Saldo a pagar $1 862.20
7.1. Nuevo Tema
8. Interés Compuesto : 1.Es resultante de inversiones en valores 2. los intereses ganados pueden ser capitalizables o no, 3. se celebra un contrato de inversión 4. se señalan los periodos y las frecuencias de conversión. ESTE INTERÉS SE AGREGA AL CAPITAL Y ESTE NUEVO CAPITAL GENERA INTERESES.
8.1. FORMULA DEL INTERES COMPUESTO
8.2. S= C ( 1 + i )
8.2.1. se entienden:C = capital invertido. i = tasa de interés por el periodo de conversión. n = la frecuencia de conversión. S = monto compuesto.
8.2.1.1. EJEMPLO:• Qué capital debo invertir en valores, para que al final de dos años, con periodos de conversión trimestrales, una Institución de Crédito, me entregue un monto compuesto de $ 170 652.07 pesos, pagándome una tasa de interés nominal del 18% anual.
8.2.1.1.1. Encontrar el capital que se requiere invertir en este momento.
8.2.1.1.2. S = C (1 + I)n
8.2.1.1.3. Despejando de la formula, para encontrar la incógnita del capital.
8.2.1.1.4. C = S/(1 + I) a la octava potencia
8.2.1.1.5. C = $ 170 652.07/(1 + 0.045) potencia 8
8.2.1.1.6. C = $ 170 652.07/(1.045) a la octava potencia
8.2.1.1.7. C = $ 170 652.07/1.422100613
8.2.1.1.8. C = $ 120 000.00: de capital a invertir.
9. Vencimiento común : La compra a plazos es una forma de pago cuando se conviene en un termino posterior para el pago del precio. Es una practica comercial, por medio de la cual, se reúnen en un solo pagaré más de dos. Esto es cuando una persona debe más de un pagaré, a un mismo acreedor y se obliga a pagar todos en una sola fecha.
9.1. Un solo pagaré reúne varios, de diferentes fechas de vencimiento, en una nueva fecha de pago convenida, y la aplicación de una tasa de interés que bien puede ser interés simple o de descuento, para los casos en que se anticipe el pago de la obligación o que se retrase el mismo.
9.1.1. Ejemplo:Vencimiento Común de varios pagares, al 5 de julio del 2002, con el 22% de interés como tasa negociable. N° V. N. Vencimiento Cálculo Resultado N. Valor 1 $ 7 700.00 22 de mayo (($ 7 700.00)(0.22)/365)(48) +$ 7 922.77 $ 7 922.77 2 3 000.00 5 de junio (($ 3 000.00)(0.22)/365)(31) +$ 56.05 3 056.05 3 760.00 14 de abril (($ 760.00)(0.22)/365)(83) +$ 38.02 798.02 4 2 500.00 10 de agosto (($ 2 500.00)(0.22)/365)(36) -$ 54.24 2 445.76 $13 960.00 $ 262.60 $14 222.60
10. Valor presente
10.1. ...
10.2. Es una variable de Interés Compuesto ,este valor se refiere al cálculo matemático, para traer un valor del futuro al presente. Tratamos de encontrar el valor inicial de la inversión en valores, para nosotros desconocido, y que lo único que conocemos es el monto compuesto(el valor del futuro), el periodo de conversión, las frecuencias de conversión y el interés que se aplica, para encontrar en este caso, el valor inicial de la inversión.
10.2.1. Formula: C = S (1 + i)-n
10.2.1.1. Ejemplo: Encontrar el valor presente de $ 170 652.07 pesos, con una tasa de interés del 18% anual, periodos de conversión trimestrales y durante dos años. Formula: C = S (1 + i)-n Desarrollo: C = ($ 170 652.07)(1 + 0.045)-8 C = ($ 170 652.07)(1.045)-8 C = ($ 170 652.07)(0.703185127) C = $ 120 000.00: como valor presente
11. Reparto Proporcional
11.1. Tiene por finalidad repartir una cantidad determinada, en proporción directa o inversa a ciertos números dados.
11.1.1. ..• La clasificación de los Repartos Proporcionales : 1. Reparto Proporcional Directo Simple. 2. Reparto Proporcional Inverso Simple. 3. Reparto Proporcional Directo Simple. 4. Reparto proporcional Inverso Simple. 5. Reparto Proporcional Mixto. .
11.1.1.1. EJEMPLOSe asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un año han ganado 6 450 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales aportados? :
11.1.1.1.1. N
12. Intereses sobre Saldos Insolutos :El interés Sobre Saldos insolutos: Es un interés que se calcula, en base a los saldos de capital, que van quedando por los abonos al mismo.
12.1. FORMULA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE SALDOS INSOLUTOS
12.1.1. I = ((C + a) (i)/2)(N) : Interés Compuesto. a = C/N: abono al capital. A = C + I / N: abono total capital más interés.
12.1.1.1. LITERALESLiterales: C = capital. a = abono al capital. i = tasa de interés, por el periodo del abono. N = número de abonos. A = abono total, capital más interés.
12.1.1.1.1. EJEMPLO -- se requieren $500,000 para la compra de una máquina que le permitirá incrementar su producción a Juan ; acudes a la Banca de Desarrollo a solicitar este apoyo y la opción que te ofrecen es la siguiente: • El préstamo te lo otorgan a un plazo de cinco años con una tasa de 8% sobre saldos insolutos y la debes cubrir con pagos anuales vencidos de $125,228.23.
13. Pagos en Abonos: Es cuando se tiene un adeudo, y existe la posibilidad de pagar la obligación, mediante abonos o pagos parciales, estos tendrán que efectuarse dentro del tiempo considerado para cubrir el adeudo.
13.1. Se divide en
13.1.1. 1. Regla comercial: En esta regla el adeudo que se tiene, lleva incluidos intereses. Por lo qué, los pagos parciales que se aplican como abonos al adeudo, llevarán incluidos intereses, por realizar pagos anticipados al vencimiento del adeudo, que propiamente es una recuperación de intereses ya incluidos en la deuda original, hasta por importe del abono. En donde el total del abono será : el importe del abono más el interés recuperado.
13.1.2. 2.Regla de los EUA: no existen cálculos de intereses, anexos al adeudo original.En esta regla los abonos se aplican, primero al pago de los intereses acumulados hasta el momento de verificarse los pagos parciales, si estos exceden al interés acumulado se aplica a reducir al capital. Desde este momento el interés se calcula, solamente sobre el capital reducido. Si el pago parcial es inferior al interés acumulado, es el préstamo original el que continúa sirviendo de base para computar los intereses posteriores.
13.1.2.1. Ejemplo: Una deuda de $ 2000 con interés del 5% vence en un año. El deudor paga $ 600 en 5 meses y $ 800 en 9 meses. Hallar el saldo de la deuda en la fecha de vencimiento.
13.1.2.1.1. ProcedimientoDeuda original: $ 2000 Interés del primer periodo por 5 meses = 2000 * 0.05 * 5/12 = 41.67 Deuda a pagar depues de 5 meses: 2000 + 41.67 = 2 041.67 A la cantidad anterior le restamos el primer pago = 2 041.67 - 600 = $ 1 441.67 Deuda despues del primer pago: $ 1 441.67 Interés del segundo periodo por 4 meses = 1 441.67 * 0.05 * 4/12 = 24.03 Deuda a pagar despues de 9 meses: 1 441.67 + 24.03 = 1 465.70 A la cantidad anterior le restamos el segundo pago = 1 465.70 - 800 = $ 665.70: