Get Started. It's Free
or sign up with your email address
Rocket clouds
TROKUT by Mind Map: TROKUT

1. Dva su geometrijska lika sukladna ako ih možemo dovesti u položaj u kojem se potpuno podudaraju

2. Dva su kuta sukladna ako i samo ako su jednakih mjera

3. •Sukladnost

3.1. Dužine su sukladne ako su jednake duljine

3.2. Trokuti ∆ABC i ∆DEF sukladni su ako i samo ako su im sukladne odgovarajuće stranice i odgovarajući kutovi.

3.2.1. Poučci o sukladnosti trokuta

3.2.1.1. 1. S-K-S Dva su trokuta sukladna ako su im sukladne dvije stranice i kut među njima.

3.2.1.2. 2. K-S-K Dva su trokuta sukladna ako su im sukladne jedna stranica i dva kuta uz tu stranicu.

3.2.1.3. 4. S-S-K Dva su trokuta sukladna ako su im sukladne dvije stranice i kut nasuprot veće stranice.

3.2.2. 3. S-S-S Dva su trokuta sukladna ako su im sukladne sve tri stranice.

4. Simetrala dužine

4.1. Poučak o simetrali dužine : Neka je zadana dužina i njena simetrala. Bilo koja točka te simetrale jednako je udaljena od krajnjih točaka te dužine.

4.2. Simetrala dužine je pravac koji prolazi polovištem te dužine i okomit je na nju.

5. Simetrala kuta

5.1. Simetrala kuta je pravac koji raspolavlja kut i prolazi vrhom kuta.

5.2. Svaka točka simetrale kuta jednako je udaljena od krakova kuta.

6. Karakteristične točke trokuta

6.1. Težište trokuta (T)

6.1.1. Težište trokuta je sjecište svih težišnica trokuta.

6.1.1.1. Dužina koja spaja vrh trokuta s polovištem nasuprotne stranice naziva se težišnica trokuta.

6.1.1.2. Težište trokuta dijeli svaku od težišnica u omjeru 2:1 računajući od vrha.

6.2. Središte upisane kružnice (U)

6.2.1. Sjecište simetrala kutova je središte upisane kružnice.

6.2.1.1. Polupravac kojemu je početak u vrhu kuta i dijeli taj kut na dva sukladna dijela nazivamo simetrala kuta.

6.2.2. Kružnica koja dira sve tri stranice trokuta naziva se upisana kružnica.

6.3. Središte opisane kružnice (O)

6.3.1. Sjecište simetrala dužina je središte opisane kružnice.

6.3.1.1. Pravac koji je okomit na dužinu i sadrži njezino polovište nazivamo simetrala dužine.

6.3.2. Trokutu opisana kružnica jest kružnica koja sadrži sve njegove vrhove.

6.4. Ortocentar (H)

6.4.1. Sjecište pravaca na kojima leže visine je ortocentar trokuta.

6.5. Težište, ortocentar i središte trokutu opisane kružnice leže na istom pravcu koji se naziva Eulerov pravac.

7. Formule za površinu trokuta

7.1. Površina trokuta sa stranicom i visinom na tu stranicu v računa se po formuli p=av/2

7.2. Neka je r polumjer trokutu upisane kružnice, a s=1/2o=1/2(a+b+c) poluopseg. Površina trokuta računa se po formuli p=ro/2=rs.

7.3. Jednakostraničan trokut

7.3.1. P=a2√3/4

7.4. Pravokutan

7.4.1. P=ab/2

7.5. Heronova formula

7.5.1. P=√s*(s-a)(s-b)(s-c)

7.5.1.1. s=a+b+c/2

7.6. p=ro/2

7.6.1. P=rs

7.6.1.1. r=polumjer upisane kružnice

7.7. Šiljastokutni i tupokutni

7.7.1. P=vc/2

7.8. P=abc/4R

7.8.1. R=polumjer opisane kružnice

8. Talesov poučak o proporcionalnisti dužina

8.1. PARALELNI PRAVCI NA KRAKOVIMA KUTA ODSJECAJU DUŽINE PROPORIONALNIH DULJINA.

8.2. Obrat Talesovog poučka: Ako su duljine dužina na krakovima kuta proporionalne onda su pravci paralelni.

9. Sličnost

9.1. Dva su lika slična ako su jednakog oblika.

9.2. DVA SU TROKUTA SLIČNA KADA SU IM KUTOVI SUKLADNI.

9.3. Koeficijent sličnosti

9.3.1. k=a/a'

9.4. ∆ABC~∆A'B'C'

10. Euklidov poučak

10.1. Kateta a je geometrijska sredina hipotenuze i ortogonalne projekcije p katete a na hipotenuzu.

10.2. Kateta b je geometrijska sredina hipotenuze i ortogonalne projekcije q katete b na hipotenuzu.

10.3. Visina na hipotenuzu je geometrijska sredina ortogonalnih projekcija p i q kateta a i b na hipotenuzu pravokutnog trokuta.