Teoría de la dualidad y análisis de sensibilidad

1. Al descubrir la dualidad se supo que asociado a todo problema de programación lineal original (llamado primal), existe otro problema lineal llamado dual.

2. Estos problemas cumplen con las siguientes condiciones:

2.1. 1. Los coeficientes de la función objetivo del problema primal son los lados derechos de las restricciones funcionales del problema dual.

2.2. 2. Los lados derechos de las restricciones funcionales del problema primal son los coeficientes de la función objetivo del problema dual.

2.3. 3. Los coeficientes de una variable de las restricciones funcionales del problema primal son los coeficientes de una restricción funcional del problema dual.

3. Existen las siguientes relaciones primal-dual

3.1. Propiedad de dualidad débil: Si x es una solución factible para el problema primal y y es una solución factible para el problema dual, entonces cx 􏰄 <= yb.

3.2. Propiedad de dualidad fuerte: Si x* es una solución óptima para el problema primal y y* es una solución óptima para el problema dual, entonces cx* = y*b.

3.3. Propiedad de soluciones complementarias: cx = yb. Si x no es óptima para el problema primal, entonces y no es factible para el problema dual.

3.4. Propiedad de simetría: En el caso de cualquier problema primal y su problema dual, las relaciones entre ellos deben ser simétricas debido a que el dual de este problema dual es este problema primal.

4. Los análisis de sensibilidad surgen debido a...

4.1. Los valores que se usan como parámetros de un modelo de programación lineal son sólo estimaciones. Por tanto, es necesario realizar el análisis de sensibilidad para investigar lo que ocurre si las estimaciones son erróneas.

4.2. Los objetivos generales son identificar los parámetros relativamente sensibles que afectan la solución óptima, intentar estimarlos con más cuidado después elegir una solución que se mantenga como buena en un cierto intervalo de valores posibles de estos parámetros sensibles.

5. La realización e interpretación de los análisis de sensibilidad son una de las aplicaciones más importantes de la dualidad.