Funciones

1. La notación habitual para presentar una función f con dominio A y codominio B es: f: A -> B a -> b = f(a)

2. es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x)

3. Las funciones describen fenómenos cotidianos, económicos, psicológicos, científicos... Tales funciones se obtienen experimentalmente, mediante observación. Las funciones definidas a trozos, requieren de varias fórmulas, cada una de las cuales rige el comportamiento de la función en un cierto tramo.

4. Se denota por f= x -> y

5. La expresión f(x) indica el valor de la función f asociado al número x.

6. Nomenclatura y notación

7. También se dice que f es una función «de A a B» o «entre A y B». El dominio de una función f se denota también por dom(f), D(f), Df, etc. Por f(a) se resume la operación o regla que permite obtener el elemento de B asociado a un cierto a ∈ A, denominado la imagen de a.

8. Imagen e imagen inversa

9. Los elementos del codominio B asociados con algún elemento del dominio A constituyen la imagen de la función.

10. Representación gráfica

11. Lineales: f(x) = a*x + b Cuadráticas: f(x) = a*x^2 + b*x + c Funciones raiz: f(x) = sqrt(k*x) Funciones de proporcionalidad inversa: f(x) = k/x Funciones exponenciales: f(x) = a^x Funciones logarítmicas: f(x) = log(x) Funciones trigonométricas: f(x) = sin(x); f(x) = cos(x); f(x) = tan(x) Funciones arco: f(x) = asin(x); f(x) = acos(x); f(x) = atan(x)

12. Mediante diagramas cartesianos permite la visualización de las funciones. De este modo, el concepto de función se generaliza a cualquier relación numérica que responda a una gráfica sobre unos ejes coordenados

13. Familias de funciones

14. Una función es un objeto matemático que se utiliza para expresar la dependencia entre dos magnitudes, y puede presentarse a través de varios aspectos complementarios. Un ejemplo habitual de función numérica es la relación entre la posición y el tiempo en el movimiento de un cuerpo.

15. Un móvil que se desplaza con una aceleración de 0,66 m/s2 recorre una distancia d que está en función del tiempo transcurrido t. Se dice que d es la variable dependiente y t la variable independiente. Estas magnitudes, calculadas a priori o medidas en un experimento, pueden consignarse de varias maneras. (Se supone que el cuerpo parte en un instante en el que se conviene que el tiempo es t = 0 s.) Los valores de las variables pueden recogerse en una tabla, anotando la distancia recorrida d en un cierto instante t, para varios momentos distintos.