الفصل الرابع: الدائرة

Get Started. It's Free
or sign up with your email address
Rocket clouds
الفصل الرابع: الدائرة by Mind Map: الفصل الرابع: الدائرة

1. الدرس الثالث (الأقواس و الأوتار):

1.1. -الوتر هو قطعة مستقيمة يقع طرفاها على الدائرة، واذا لم يكن الوتر قطرًا للدائرة، فإن طرفيه يقسمانها إلى قوسين: أحدهما قوس أكبر و الأخر أضغر.

1.2. اذا كان قطر (أو نصف قطر) الدائرة عموديا على الوتر فيها، فإنه ينصف ذللك الوتر، وينصف قوسه.

1.3. العمود المنصف لوتر في الدائرة هو قطر (أو نصف قطر) لها.

1.4. في الدائرة نفسها أو في دائرتين متطابقتين، يكون الوتران متطابقين إذا كان بعداهما عن مركز الدائرة متساويين.

2. الدرس الرابع (الزوايا المحيطة):

2.1. الزاوية المحيطية هي الزواية التي يقع رأسها على الدائرة، وضلعاها وترين في الدائرة.

2.2. القوس المقابل: للزاوية المحطية هو قوس يقع داخل الزاوية المحطية، ويقع طرفاه على ضلعيها.

2.3. قياس الزوايا المحيطية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها.

2.4. إذا قابلت زاويتان محيطيتان في دائرة القوس نفسه أو قوسين متطابقين، فإن الزاويتين تكونان متطابقتين.

2.5. تقابل الزواية المحيطية في مثلث قطرا أو نصف دائرة، إذا وفقط إذا كانت هذه الزوايا قائمة.

2.6. إذا كان الشكل الرباعي محاطا بدائرة، فإن كل زاويتين متقابلتين فيه متكاملتان.

3. الدرس الخامس (المماسات):

3.1. المماس : هو مستقيم يقع في المستوى نفسه الذي تقع عليه الدائرة .

3.2. يقع المماس الدائرة في نقطة واحدة تسمى : نقطة التماس .

3.3. المماس المشترك هو مستقيم أو نصف مستقيم أو قطعة مستقيمة تمس دائرتين في المستوى نفسه .

3.4. نظرية : يكون المستقيم مماس للدائرة في المستوى نفسه إذا و فقط كان كان عموديًا على نصف القطر للدائرة عند نقطة التماس .

3.5. نظرية : إذا رسمت قطعتان مستقيمتان مماستان لدائرة من نقطة خارجها فإنهما متطابقتان .

4. الدرس السابع (قطع مستقيمة خاصة في الدائرة):

4.1. نظرية قطع الوتر : إذا تقاطع وتران في دائرة، فإن حاصل ضرب طولي جزأي الوتر الأول يساوي حاصل ضرب طولي جزأي الوتر الثاني.

4.2. قطع مستقيمة تتقاطع خارج الدائرة : الأوتار غير المتوازنة في الدائرة و غير المتقاطعة داخلها، يمكن أن تمتد لتشكل قواطع تتقاطع خارج الدائرة.

4.3. نظرية القاطع : إذا رسم قاطعات لدائرة من نقطة خارجها، فإن حاصل ضرب طول القاطع الأول في طول الجزء الخارجي منه، يساوي حاصل ضرب طول القاطع الثاني في طول الجزء الخارجي منه.

4.4. عندما يتقاطع مماس و قاطع خارج الدائرة : إذا رسم مماس و قاطع لدائرة من نقطة خارجها، فإن مربع طول المماس يساوي حاصل ضرب طول القاطع في طول الجزء الخارجي منه.

5. الدرس الثامن (معادلة الدائرة):

5.1. معادلة الدائرة : بما أن نقاط الدائرة جميعها تبعد مسافات متساويةعن مركزها، فإنه يمكنك إيجاد معادلتها باستعمال صيغة المسافة بين نقطتين أو نظرية فيثاغورس.

6. الدرس الأول (الدائرة ومحيطها):

6.1. نصف القطر: هو قطعة مستقيمة يقع أحد طرفيها على المركز و الطرف الاخر على الدائرة.

6.2. الوتر: هو قطعة مستقيمة يقع طرفيها على الدائرة.

6.3. القطر: هو وتريمر بمركز الدائرة و يتكون نصفي قطرين يقعان على إستقامه واحدة.

6.4. الرموز :

6.4.1. نصف القطر= R

6.4.2. القطر = d

6.4.3. المحيط = C

6.4.4. ط = π

6.5. صيغة نصف القطر: r=d/2 أو r=1/2d

6.6. أزواج الدوائر :

6.6.1. تكون الدائرتان متطابقتان اذا و فقط اذا كان نصفا قطريهما متطابقتان.

6.6.2. تكون الدائرتان متطابقتان اذا و فقط اذا كان نصفا قطريهما متطابقتان.

6.7. محيط الدائرة : C=πd أو C=2πr

6.8. *يكون المضلع محاط بدائرة اذا و قعت جميع رؤوسها على الدائره و تسمى هذه الدائرة الدائرة الخارجية.

6.9. الدوال المثلثية :

6.9.1. Cos = مجاور/ وتر

6.9.2. Sin = مقابل / وتر

6.9.3. Tan = مقابل / مجاور

7. الدرس السادس (القاطع و المماس و قياسات الزوايا):

7.1. نظرية : إذا تقاطع قاطعان أو وتران داخل دائرة ، فإن قياس الزاوية المتكونة من التقاطع يساوي نصف مجموع قياسي القوس المقابل لهذه الزاوية و القوس المقابل للزاوية التي تقابلها بالرأس .

7.2. نظرية : إذا تقاطع مماس و قاطع عند نقطة تماس ، فإن قياس كل زاوية متكونة من التقاطع يساوي نص قياس القوس المقابل لها .

7.3. نظرية : إذا تقاطع قاطعان أو قاطع و مماس أو مماسان في نقطة خارج الدائرة ، فإن قياس الزاوية المتكونة يساوي نصف الفرق الموجب بين قياسي القوسين المقابلين لها .

7.4. تكون في 3 حالات :

7.5. - على الدائرة .

7.6. - داخل الدائرة .

7.7. - خارج الدائرة .

8. الدرس الثاني (قياس الزوايا و الأوتار):

8.1. الزاوية المركزية : في دائرة هي زاوية يقع رأسيها على المركز.

8.2. مجموع قياسات الزاويا المركزية =٣٦٠

8.3. الأقواس و قياستها :

8.3.1. ١/القوس الأصغر هو القوس الأقصر الذي يصل بين نقطتين على الدائرة.

8.3.2. ٢/القوس الأكبر هو القوس الأطول الذي يصل بين نقطتين على الدائرة.

8.3.3. ٣/نصف الدائرة هو القوس تقع نقطتا طرفيه على قطر القوس.

8.4. مسلمة جمع الأقواس :

8.5. قياس القوس متكون من قوسين متجاورين يساوي مجموع قياسي هذين القوسين.

8.6. القانون لطول القوس : L=x/360.2πr