الفصل الرابع: الدائرة
by Norah Y Almogarry
1. الدرس الثالث (الأقواس و الأوتار):
1.1. -الوتر هو قطعة مستقيمة يقع طرفاها على الدائرة، واذا لم يكن الوتر قطرًا للدائرة، فإن طرفيه يقسمانها إلى قوسين: أحدهما قوس أكبر و الأخر أضغر.
1.2. اذا كان قطر (أو نصف قطر) الدائرة عموديا على الوتر فيها، فإنه ينصف ذللك الوتر، وينصف قوسه.
1.3. العمود المنصف لوتر في الدائرة هو قطر (أو نصف قطر) لها.
1.4. في الدائرة نفسها أو في دائرتين متطابقتين، يكون الوتران متطابقين إذا كان بعداهما عن مركز الدائرة متساويين.
2. الدرس الرابع (الزوايا المحيطة):
2.1. الزاوية المحيطية هي الزواية التي يقع رأسها على الدائرة، وضلعاها وترين في الدائرة.
2.2. القوس المقابل: للزاوية المحطية هو قوس يقع داخل الزاوية المحطية، ويقع طرفاه على ضلعيها.
2.3. قياس الزوايا المحيطية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها.
2.4. إذا قابلت زاويتان محيطيتان في دائرة القوس نفسه أو قوسين متطابقين، فإن الزاويتين تكونان متطابقتين.
2.5. تقابل الزواية المحيطية في مثلث قطرا أو نصف دائرة، إذا وفقط إذا كانت هذه الزوايا قائمة.
2.6. إذا كان الشكل الرباعي محاطا بدائرة، فإن كل زاويتين متقابلتين فيه متكاملتان.
3. الدرس الأول (الدائرة ومحيطها):
3.1. نصف القطر: هو قطعة مستقيمة يقع أحد طرفيها على المركز و الطرف الاخر على الدائرة.
3.2. الوتر: هو قطعة مستقيمة يقع طرفيها على الدائرة.
3.3. القطر: هو وتريمر بمركز الدائرة و يتكون نصفي قطرين يقعان على إستقامه واحدة.
3.4. الرموز :
3.4.1. نصف القطر= R
3.4.2. القطر = d
3.4.3. المحيط = C
3.4.4. ط = π
3.5. صيغة نصف القطر: r=d/2 أو r=1/2d
3.6. أزواج الدوائر :
3.6.1. تكون الدائرتان متطابقتان اذا و فقط اذا كان نصفا قطريهما متطابقتان.
3.6.2. تكون الدائرتان متطابقتان اذا و فقط اذا كان نصفا قطريهما متطابقتان.
3.7. محيط الدائرة : C=πd أو C=2πr
3.8. *يكون المضلع محاط بدائرة اذا و قعت جميع رؤوسها على الدائره و تسمى هذه الدائرة الدائرة الخارجية.
3.9. الدوال المثلثية :
3.9.1. Cos = مجاور/ وتر
3.9.2. Sin = مقابل / وتر
3.9.3. Tan = مقابل / مجاور
4. الدرس الثاني (قياس الزوايا و الأوتار):
4.1. الزاوية المركزية : في دائرة هي زاوية يقع رأسيها على المركز.
4.2. مجموع قياسات الزاويا المركزية =٣٦٠
4.3. الأقواس و قياستها :
4.3.1. ١/القوس الأصغر هو القوس الأقصر الذي يصل بين نقطتين على الدائرة.
4.3.2. ٢/القوس الأكبر هو القوس الأطول الذي يصل بين نقطتين على الدائرة.
4.3.3. ٣/نصف الدائرة هو القوس تقع نقطتا طرفيه على قطر القوس.