TROKUT

1. Trokute prema vrsti kutova dijelimo na: pravokutne, šiljastokutne i tupokutne. Pravokutan trokut ima jedan pravi kut. Šiljastokutan trokut ima sve kutove šiljaste. Tupokutan trokut ima jedan tupi kut. Trokuti se dijele i prema vrstama stranica: raznostranični, jednakostranični te jednakokračni. Raznostraničan trokut je onaj trokut kome su sve stranice različitih duljina. Jednakostranični trokut je onaj kome su sve stranice istih dužina. Jednakokračni trokut je onaj kome su dvije stranice istih duljina, i te stranice se nazivaju krakovi, dok je treća stranica (osnovica) različite duljine od duljine kraka.

2. Trokut je geometrijski lik koji ima 3 stranice,3 kuta i 3 vrha

3. Karakteristične točke i pravci trokuta Težišnica trokuta spaja vrh s polovištem nasuprotne stranice. Tri težišnice sijeku se u točki koja se naziva težište trokuta. Težište trokuta dijeli svaku težišnicu u omjeru 2:1, mjereći od vrha trokuta. Težište trokuta u omjeru 2:1 dijeli i dužinu koja spaja ortocentar i središte trokutu opisane kružnice, mjereći od ortocentra. Ortocentar je sjecište visina trokuta. Središte trokutu upisane kružnice sjecište je simetrala unutarnjih kutova trokuta. Simetrale dvaju vanjskih kutova pri dvama vrhovima i simetrala unutarnjega kuta pri trećem vrhu trokuta sijeku se u središtu trokutu pripisane kružnice. Središte trokutu opisane kružnice je sjecište simetrala stranica trokuta. Ako je trokut šiljastokutan, ono se nalazi unutar trokuta. Ako je trokut pravokutan, ono se nalazi na polovištu hipotenuze. Ako pak je trokut tupokutan, ono se nalazi izvan trokuta. Eulerov pravac je pravac na kojemu leže tri središta trokuta: težište, središte opisane kružnice i ortocentar. Jednoznačno je određen za svaki trokut osim jednakostraničnoga. Središte trokutu upisane kružnice nikad ne leži na Eulerovom pravcu, osim ako je trokut jednakokračan.

4. Sukladnost Dva ili više trokuta mogu biti sukladni. Ukoliko se iz jednog trokuta translacijom, rotacijom i refleksijom može dobiti drugi, oni su sukladni. Sukladnost (jednakost) se dokazuje poučcima o sukladnosti: S-S-S, tj. stranica-stranica-stranica. Trokuti su, po tom poučku, sukladni ako se podudaraju u tri stranice, tj. ako imaju tri jednake stranice. K-S-K, tj. kut-stranica-kut. S-K-S, tj. stranica-kut-stranica. S-S-K, tj. stranica-stranica-kut nasuprot većoj stranici

5. Sličnost Dva ili više trokuta mogu biti slični. Slični trokuti imaju jednake kuteve te im se sve stranice odnose u istom omjeru: a1 : a1" = a2 : a2" = a3 : a3" = k Površine im se odnose kao: P : P" = k(na kvadrat) Ako su dva trokuta slična, tada se iz jednoga translacijom, rotacijom, refleksijom i skaliranjem može dobiti drugi.

6. Poučci o sličnosti trokuta Sličnost se dokazuje poučcima o sličnosti: S-S-S, tj. stranica — stranica — stranica. Prema tom poučku, trokuti su slični ako im se sve odgovarajuće stranice odnose u istom omjeru. S-K-S, tj. stranica — kut — stranica. Prema tom poučku, trokuti su slični ako im se jedan par odgovarajućih stranica odnosi u istom omjeru, te im je kut između tih stranica jednak. K-K, tj. kut — kut. Prema tom poučku, trokuti su slični ukoliko imaju jedan par jednakih kutova