теореми ймовірностей

1. ймовірність одночасної появи 2 незалежних випадкових подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій

1.1. Р(А⋂В)=Р(А)·Р(В)

1.2. Приклад: Гральний кубик і монту підкидають по 1 разу. Яка ймовірність того, що при цьому на рані кубика випаде число, кратне 3, а на монеті герб? В.: 0,16

2. всі події мають однакову ймовірність

2.1. Р(А)=1-q*n

2.2. Приклад: Гральний кубик підкидається 4 рази. Чому дорівнює ймовірність того, що цифра 3 з"явиться хоча б один раз? В.: 0,5

3. ймовірність сумісної появи 2 подій рівна добутку ймовірності однієї з них на умовну ймовірність іншої

3.1. Р(А⋂В)=Р(А)·Р(В/А)=Р(А/В)

3.2. Приклад: У ящику 15 деталей. Із них 9 стандартні, решта - браковані. Деталі виймають по 1 без повернення. Яка ймовірність, що три деталі будуть стандартні? В.:0,18

4. випадкові події називають залежними, якщо ймовірність появи однієї з них залежить від появи іншої

4.1. Приклад: В урні міститься 10 кульок, із них 6 чорних і 4 білих. З урни навмання беруть 2 кульки без повернення. Чи будуть залежними такі події: 1 кулька буде чорною і 2 також. В.: випадкові події будуть залежними, оскільки поява 1 чорної кульки впливатиме на ймовірність появи 2 кульки.

5. дві події незалежні,якщо ймовірність появи однієї з них не впливає на ймовірність настання другої

5.1. Приклад: З урни, де 6 білих і 4 чорних кульки, вийняли 2 кульки по одній, при цьому 1 повертається. Чи будуть залежними такі події: 1 виявиться чорною і 2 також? В.: поява чорної кульки при першому вийманні не впливатиме на ймовірність появи чорної кульки, при другому вийманні.

6. ймовірність появи хоча б однієї з незалежних у сукупності подій, дорівнює різниці між одиницею і добутком ймовірностей протилежних подій

6.1. Р(А)=1·Р('А1) ·…·Р('Аn)