GEOMETRIA PROYECTARIA DEL ESPACIO 2D Y 3 D

1. GRAFICACIÓN 2D

1.1. Son las generaciones basada en computadora de imágenes digitales

1.2. Trazo de lineas rectas

1.2.1. un sistema de coordenadas

1.2.1.1. sistemas de coordenadas cartesianas

1.2.1.2. sistema de coordenadas polares

1.2.1.3. sistema de coordenadas homogeneas

1.2.1.3.1. son utilizadas para describir un punto en el espacio proyectivo

1.2.1.4. sistemas de coordenadas cilindricas

1.2.1.4.1. define punto del espacio mediante un angulo

1.2.1.5. sistema de coordenadas esféricas

1.2.1.5.1. se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante una distancia y dos angulos

1.2.2. ecuaciones que definan las curvas que se desean trazar en la pantalla

1.2.3. trazo de lineas

1.2.3.1. lineas cortas o paralelas que sirve de refernecia

1.2.3.2. lineas largas se unen dos puntos alejados sin ninguna otra referencia

1.2.4. lineas punto a punto

1.2.4.1. determina los puntos a unir

1.2.5. lineas compuestas

1.2.5.1. permite verificar el rumbo del trazo y se corrige si es necesario

1.2.6. lineas de construcción

1.2.6.1. resulta un poco mas lenta que las anteriores es de gran ayuda para obtener lineas rectas

1.2.7. geometría proyectiva

1.2.7.1. maneja la teoría para el modelado y la formación de imágenes por computadora

1.2.8. gráficos rasterizados

1.2.8.1. se encuentran dentro del conjunto de gráficos 2D están determinados por los pixeles describen los colores de caa punto de la imagen

1.2.9. gráficos vectoriales

1.2.9.1. están determinados por primitivas geométricas parametrizadas

1.2.10. ilusion optica

1.2.10.1. ilusión ocurre cuando lo que el cerebro percibe

1.2.11. graficos

1.2.11.1. los objetos que se pueden dibujar en una escena.

1.3. representación y trazo de poligonos

1.3.1. están formados por una varios segmentos unidos entre si

1.3.1.1. cada uno de los segmentos se denomina lado

1.3.1.2. punto de unión de cada par de segmentos denominado angulo

1.3.1.3. el numero de lados ha de ser mayor o igual a tres.

1.3.2. construcción de polígonos regulares

1.3.2.1. un polígono regular de N constituiuble

1.3.2.2. un polígono de N lados es construirle

1.3.3. tipos de polígonos

1.3.3.1. polígono regular si tiene lados y ángulos iguales

1.3.3.2. polígono convexo todos los ángulos del interior son menores de 180°

1.3.3.3. polígono cruzado dos o mas lados se cortan

1.3.3.4. propiedades de los poligonos

1.3.3.4.1. ángulos suma de los ángulos interiores de un polígono de n es de 180°

1.3.3.4.2. ángulos exteriores la suma debe ser de 360°

1.3.3.4.3. diagonales de un polígono unión de vértices de un polígono

1.3.3.5. polígonos regulares convexos

1.3.3.5.1. si tiene sus lados iguales y sus ángulos iguales

1.3.3.6. poligonos regulares estrellados

1.3.3.6.1. se obtienen a partir del regular convexo uniendo vértices no consecutivos

1.4. transformaciones geométricas bidimencionales

1.4.1. las transformaciones son procedimientos para calcular nuevas posiciones de estos puntos

1.4.2. operaciones geometricas basicas

1.4.2.1. traslacion

1.4.2.1.1. mover un punto, conjunto de puntos o un objeto compuesto

1.4.2.2. escalamiento

1.4.2.2.1. permite agrandar o empequeñecer un conjunto de puntos o un objeto compuesto

1.4.2.3. rotacion

1.4.2.3.1. es la mas compleja de las operaciones o trasformaciones geométricas basicas

1.5. representacion matricial

1.5.1. existen maneras de representar las coordenadas de los abjetos graficos y representar las trasformaciones geometricas

1.5.1.1. la operación de traslación bidimencional se representa como una matriz de 3x3

1.5.1.2. operación de escalamiento bidimencional con el origen como punto de referencia se representa similar

1.5.1.3. operación de rotación bidimensional respecto del origen en el sentido opuesto al de las manecillas del reloj

1.5.1.4. para efectuar trasformaciones geométricas basicas esas funciones en forma de matrices

1.6. ventana y punto de visión

1.6.1. las transformaciones ventana puerto de visión mapean puntos en el mundo real a puntos en la pantalla

2. GRAFICACIÓN 3D

2.1. los modelos en tres dimensiones son análogos a los objetos físicos reales o imaginarios en el sentido computacional

2.1.1. punto de vista técnico donde se percibe como un grupo de formulas matemáticas que describen el mundo en tres dimensiones

2.1.2. punto de vista visual donde se percibe como una representación esquemática visible a través de un conjunto de objetos

2.2. representación de objetos en tres dimensiones

2.2.1. espacio tridimencional

2.2.1.1. el espacio 3D es un espacio matemático virtual creado por el programa de diseño 3D

2.2.1.2. punto elemento fundamental de construccion de los programas de diseño 3D

2.2.1.3. linea el recorrido mas corto del espacio entre dos puntos en cualquier direccion

2.2.1.4. plano la extensión de la linea en dirección perpendicular 2da dimension

2.2.1.5. volumen la prolongación del plano en dirección perpendicular

2.2.2. sistemas de coordenadas

2.2.2.1. abstracción representar objetos complejos en tercera dimensión en una computadora

2.2.2.2. representaciones en tercera dimensión es comprendida fácilmente por un observador humano

2.2.2.3. primitivas pueden distinguir dos técnicas fundamentales de modelaje de objetos

2.2.2.3.1. representación de superficie

2.2.2.3.2. representación de volumen

2.2.3. representación con poligonos

2.2.3.1. cualquier objetivo en tres dimensiones puede representarse como una combinación de superficiales planas o de poligonos

2.2.3.1.1. el programa de aplicación organiza la información de cada figura en tablas que contienen su geometría y sus propiedades

2.3. visualización de objetos

2.3.1. ha emergido como una disciplina propia basada principalmente en las matemáticas y ciencias de la computación

2.3.2. fases para la creación de elementos o gráficos tridimencionales

2.3.2.1. modelado consiste en dar forma a objetos individuales

2.3.2.2. iluminación creación de luces de diversos tipos puntuales direccionales en area o volumen con didtinto color o propiedades

2.3.2.2.1. iluminación global conjunto de algoritmos que tratan de simular o aproximar , la luz emitida por alguna fuente.

2.3.2.3. animación

2.3.2.3.1. mediante esqueletos, una estructura central

2.3.2.3.2. mediante deformadores cajas de deformación o cualquier deformador

2.3.2.3.3. dinámicas simulaciones de ropa, pelo, dinámicas rígidas de objeto

2.3.2.4. renderizado

2.3.2.4.1. al proceso final de generar la imagen 2d o animación a partir de escena creada

2.3.2.5. api de gráficos tridimencionales son populares en los videojuegos

2.3.2.5.1. openGL

2.3.2.5.2. direct3D

2.3.2.5.3. renderman

2.4. transformaciones geométricas tridimencionales

2.4.1. el espacio tridimensional seleccionar cualquier orientación espacial como un compuesto de tres rotaciones

2.4.1.1. traslación representación homogénea tridimensional de las coordenadas se traslada un punto de la posición

2.4.1.2. rotación para generar una transformación de rotación para un objeto, las coordenadas son en sentido contrario de las manecillas del reloj

2.4.1.3. rotaciones de los ejes coordenadas las ecuaciones de las rotaciones del eje de las z en dos dimensiones

2.4.1.4. matriz de rotacion

2.4.1.5. rotaciones 3D para los ejes X, Yapartir de las rotaciones el eje Z es posible derivar la rotacion

2.5. lineas y superficies curvas

2.5.1. lineas es una sucesión infinita o continua de puntos a lineados en una sola direccion

2.5.2. se utilizan para especificar la forma de un objeto se obtiene una descripcion funcional