ESTADÍTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES

1. TIPOS DE VARIABLES

1.1. Se denomina Variable a una característica que se asocia a los elementos de una muestra o población y tiene la propiedad de poder ser medida u observada. Clasificadas en:

1.1.1. CUANTATIVAS: Se expresan por medio de números.

1.1.1.1. DISCRETAS Sólo se miden por medio de valores puntuales.

1.1.1.1.1. EJEMPLO: El número de hijos de una familia.

1.1.1.2. CONTINUAS: Pueden tomar cualquier valor intermedio entre dos números, es decir, intervalos.

1.1.1.2.1. EJEMPLO: La estatura de tu mejor amigo.

1.1.2. CUALITATIVAS O ATRIBUTOS: No se pueden expresar numéricamente, sino por medio del nombre de la característica en estudio.

1.1.2.1. ORDINALES: Aquellas que sugieren una ordenación.

1.1.2.1.1. EJEMPLO: Categoría de un docente universitario ( principal, asociado, auxiliar)

1.1.2.2. NOMINALES: Aquellas que sólo admiten una mera ordenación alfabética, pero no establecen orden por su contenido.

1.1.2.2.1. EJEMPLO: Estado Civil o conyugal (soltero, casado, viudo, divorciado, separado, conviviente) ·

1.2. Además se pueden clasificar en;

1.2.1. VARIABLES UNIDIMENCIANALESs: Recogen información sobre una característica.

1.2.1.1. EJEMPLO: edad de los alumnos de una clase.

1.2.2. VARIABLES BIDIMENSIONALES: Recogen información sobre dos características de la población.

1.2.2.1. EJEMPLO: edad y estatura de los alumnos de una clase.

1.2.3. VARIABLES MULTIDIMENSIONALES: Recogen información sobre tres o más características.

1.2.3.1. EJEMPLOS: edad, estatura y peso de los alumnos de una clase.

2. ESCALAS DE MEDICIÓN

2.1. Son una sucesión de medidas que permiten organizar datos en orden jerárquico.

2.2. Pueden ser clasificadas de acuerdo a una degradación de las características de las variables.

2.2.1. ESCALA NOMINAL: Una escala de medición es nominal si los datos son etiquetas o categorías que se usan para definir un atributo de un elemento. Datos NOMINALES(numéricos o no numéricos).

2.2.1.1. EJEMPLO NUMÉRICO: El numero de seguro social de una persona.

2.2.1.2. EJEMPLO NO NUMÉRICO: El sexo de una persona.

2.2.2. ESCALA ORDINAL: Una escala de medición es ordinal si los datos pueden usarse para jerarquizar u ordenar las observaciones. Datos ORDINALES (numéricos o no numéricos)

2.2.2.1. EJEMPLO NO NUMÉRICO: Las medidas pequeño, mediano y grande para dar el tamaño de un objeto.

2.2.3. ESCALA INTERVALO: Una escala de medición es de intervalo si los datos tienen las propiedades de los datos ordinales y los intervalos entre observaciones se expresan en términos de una unidad de medición fija. Datos INTERVALO (numéricos).

2.2.3.1. EJEMPLO: Las mediciones de temperatura son datos de intervalo. Suponga que la temperatura en un lugar es de 21°C y en otro es de 4°C.

2.2.4. ESCALA RAZÓN: Una escala de medición es de razón si los datos tienen las propiedades de los datos de intervalo y el cociente (o razón) entre dos medidas tiene sentido. Datos RAZÓN (numéricos).

2.2.4.1. EJEMPLO: a edad, la distancia, la altura, el peso y el tiempo.

3. TABLAS DE FRECUENCIA

3.1. Es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

3.1.1. INTERVALO DE CLASES O CLASE: Es la variable o rango de la variable sujeto de estudio.

3.1.1.1. La distancia de cada intervalo es de 13,8 unidades; también se podría redondear la distancia a 14 unidades.

3.1.2. MARCA DE CLASE: Es el punto medio del intervalo de clase.

3.1.2.1. Una vez determinada los intervalos de clase calculamos las marcas de clase de cada intervalo.

3.1.3. FRECUENCIA ABSOLUTA: Es el número de veces que aparece dicho valor, como resultado de la medición de la variable. Se denota por fa.

3.1.3.1. Dentro de cada intervalo se cuenta la cantidad de datos que estén entre el límite inferior y antes del límite superior del mismo.

3.1.4. FRECUENCIA RELATIVA: Es el número de veces que aparece dicho valor, como resultado de la medición de la variable. Se denota por fa.

3.1.4.1. La frecuencia relativa es la proporción de cada intervalo con respecto al total de datos y se lo calcula dividiendo la frecuencia absoluta para el total de datos.

3.1.5. FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA: Es el resultado de sumar a la frecuencia absoluta del valor correspondiente la frecuencia absoluta del valor anterior. Se denota por Fa

3.1.5.1. Tendrá como valor el mismo que la frecuencia absoluta, pero para el segundo intervalo el valor será la suma de la frecuencia absoluta del primer intervalo más el valor de la frecuencias absoluta del segundo intervalo.

3.1.6. FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA: Es el resultado de sumar a la frecuencia relativa del valor correspondiente la frecuencia relativa del valor anterior. Se denota por Fr

3.1.6.1. Este proceso se lo realiza igual que el de la frecuencia relativa, tomando esta vez como numerador el valor de la Frecuencia Acumulada y como denominador el total de datos.

3.2. PASOS (ELABORAR TABLAS FRECUENCIAS) 1. Ordene los datos de menor a mayor valor 2. Calcule la cantidad de intervalos necesario para elaborar la tabla de frecuencias. #intervalos=√n (Raíz cuadrad de n); ó #intervalos=1+3,3*log(n); 3. Calcule la distancia de cada intervalo restando el valor máximo menos el mínimo de los datos y divídalo para la cantidad de intervalos. Di=rango/cantidad de intervalos (Elaboramos la tabla de frecuencia).

4. POBLACIÓN

4.1. Es un conjunto o colección de los entes a investigar. Cada ente presenta características determinadas, observables y medibles.

4.2. POBLACIÓN FINITA: El número de elementos es finito. POBLACIÓN INFINITA: El número de elementos es infinito o tan grande que pueden considerarse en cantidad infinita.

4.3. EJEMPLO: La población de mamíferos que están en peligro de extinción en la selva del Amazonas.

5. MUESTRA

5.1. Es el subconjunto o una parte de la población sujeta de estudio.

5.2. Es utilizada en la mayoría de los estudios estadísticos cuando no se puede realizar el estudio de la población

5.3. EJEMPLO: Dentro de la población de todos los estudiantes de un recinto educativo, pueden tomarse solo los que cursan el primer año.

6. MODELOS DE TABLAS ESTADÍSTICAS

6.1. Según el número de observaciones y el rango de la variable, podemos clasificar las tablas de la siguiente manera.

6.1.1. TABLAS DE TIPO 1: El tamaño de la población o muestra es pequeño.

6.1.2. TABLAS DE TIPO 2: El tamaño de la población o muestra es grande y el rango de la variable es pequeño.

6.1.3. TABLAS DE TIPO 3(Tabla de intervalos): El tamaño de la población o muestra es grande y el rango de la variable es grande.

7. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

7.1. Es un número (estadígrafo) que se considera representativo de todos los números en un conjunto de datos.

7.2. MEDIA ARITMÉTICA: Se define como el cociente entre la suma de los valores que toma la variable (datos) y el total de observaciones.

7.2.1. EJEMPLO: El tiempo de espera (en minutos) de cinco clientes de un banco es: 3, 2, 4, 1 y 2. El tiempo medio de espera es: minutos. En promedio, un cliente espera"2.4"minutos para ser atendido en el banco.

7.3. MEDIANA: Se define como mediana al valor central de una distribución que tiene un número impar de datos.

7.3.1. EJEMPLO: Se tienen las calificaciones sobre 10 de un alumno de estadística y son: 5, 4, 8, 10, 9, 1, 2. Primero se los ordena y se tiene: 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10. Podemos observar que la cantidad de datos es impar (7), por lo tanto escogemos el valor central de estos datos y es el 5, este es la mediana. Esto indica que el 50% de las notas de este alumno son menor a 5

7.4. MODA: Se define como el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta, o el valor que más se repite. (cuando es una sola moda es unimodal); polimodal o multimodal.

7.4.1. EJEMPLO UNIMODAL: Dado el siguiente conjunto de datos que corresponden a las edades de niñas de un Jardín Infantil. 5, 7, 3, 3 , 7, 8, 3 , 5, 9, 5, 3 , 4, 3; observamos que la moda es la edad de 3 años, pues es el que se repite más veces (5 veces).

7.4.2. EJEMPLO POLIMODAL: Dado el siguiente conjunto de datos que corresponden a las edades de niñas de un Jardín Infantil. 7, 3, 7, 8, 5, 9, 5, 4, 3; observamos que hay varias modas y son las edades de 3, 5 y 7 años, pues son los que más veces se repiten (2 veces cada uno).

8. MEDIDAS DE DESPERSIÓN

8.1. Estudian la distribución de los valores de la serie, analizando la concentración o dispersión de los datos; si éstos son altos o bajos.

8.2. RANGO: Mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por la diferencia entre el mayor valor y el menor.

8.2.1. EJEMPLO: l tiempo de espera (en minutos) de cinco clientes de un banco es: 3, 15, 4, 12 y 25. El rango de tiempo de espera es (25-3=22) de 22 minutos.

8.3. VARIANZA: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media aritmética. Si el número de datos es pequeño, es recomendable utilizar (n − 1) en vez de n en el denominador de la expresión anterior. La varianza siempre será mayor que cero.

8.3.1. EJEMPLO: Calcular la varianza de las siguientes puntuaciones de un jugador de baloncesto en los últimos partidos: Puntuaciones: 18, 20, 20, 22, 20, 20 Calculamos la media aritmética (): Número de valores: 6 Media Aritmética = (18 + 20 + 20 + 22 + 20 + 20) / 6 = 120 / 6 = 20 Calculamos la Varianza: Varianza σ2 = [(18-20)2 + (20-20)2 + (20-20)2 + (22-20)2 + (20-20)2 + (20-20)2] / 6 = 16 / 6 = 8 /3 = 2,67

8.4. DESVIACIÓN TÍPICAS O ESTANDAR: Se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. Si este valor es menor de 10 unidades se indica que los datos no son dispersos.

8.4.1. EJEMPLO: Calcular la desviación estándar de las siguientes puntuaciones de un jugador de baloncesto en los últimos partidos: Puntuaciones: 18, 20, 20, 22, 20, 20 Calculamos la media aritmética (): Número de valores: 6 Media Aritmética = (18 + 20 + 20 + 22 + 20 + 20) / 6 = 120 / 6 = 20 Calculamos la Desviación Estándar: σ2 = [(18-20)2 + (20-20)2 + (20-20)2 + (22-20)2 + (20-20)2 + (20-20)2] / 6 = 16 / 6 = 8 /3 = 2,67 Desviación estándar: σ = √ 2,67 = 1,63