PHÉP BIẾN HÌNH

Get Started. It's Free
or sign up with your email address
Rocket clouds
PHÉP BIẾN HÌNH by Mind Map: PHÉP BIẾN HÌNH

1. Chú ý

1.1. Định nghĩa

1.1.1. Phép biến hình F là 1 quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M một điểm M’ duy nhất

1.1.2. M’ gọi là ảnh của M qua phép biến hình F , kí hiệu : M’ = F(M)

1.1.3. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó kí hiệu là: id ( M ) = M

2. Phép tịnh tiến

2.1. Phép tịnh tiến theo vector u là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho ( vector ) MM’ = ( vector ) u

2.2. Kí hiệu

2.2.1. T(vector)u

2.3. Tính chất

2.3.1. Nếu T(vector)u (M) = M’ và T(vector)u (N) = N’ thì: MN = M’N’

2.3.1.1. phép tịnh tiến không làm khoảng cách thay đổi

2.4. Phép tịnh tiến biến

2.4.1. 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng

2.4.2. đường thằng thành đường thẳng

2.4.3. tia thành tia

2.4.4. đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

2.4.5. tam giác thành tam giác bằng nó

2.5. hình H thành hình H bằng nó

2.6. Biểu thức tọa độ

2.6.1. giả sử M(x;y) và (vector)u = ( a;b ) M’(x’;y’) = T(vector)u(M) ,  x’=x+a ; y’ = y+b

3. Phép đối xứng trục

3.1. Định nghĩa

3.1.1. Cho 1 đường thẳng delta cố định . Phép đối xứng qua kí hiệu Đ(delta) biến điểm M thành M’ & delta là trung trực đoạn MM’

3.2. Tính chất

3.2.1. Nếu Đ delta (M) = M’ và Đ delta (N) = N’ thì MN = M’N’

3.2.1.1. Phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm

3.2.2. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng , biến tia thành tia ; biến góc thành góc bằng nó , biến tam giác thành tam giác bằng nó ; biến hình H thành hình H bằng nó

3.3. trục đối xứng của 1 hình : Một hình H có trục đối xứng nếu có 11 đường thẳng delta sao cho Đ delta( H) =H’ . ( hình vuông , chữ nhật , tam giác cân , tam giác đều ) .

3.4. Biểu thức tọa độ:

3.4.1. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho đường thẳng d trùng với trục Ox Với mỗi điểm M(x;y), gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng trục d hay M’=Đd(M)=(x’;y’) thì: x=x' và y=-y'

3.4.2. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho đường thẳng d trùng với trục Oy.Với mỗi điểm M(x;y), gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng trục d hay M’=Đd(M)=(x’;y’) thì: x=-x', y=y'

4. Phép đối xứng tâm

4.1. Định nghĩa

4.1.1. Phép đối xứng tâm I , kí hiệu ĐI ĐI (M)=M’ khi và chỉ khi I là trung điểm đoạn MM’

4.2. Tính chất

4.2.1. ĐI (M)=M’ ĐI (N)=N’

4.2.1.1. MN=M’N’

4.3. Phép đối xứng tâm biến

4.3.1. đường thẳng thành đường thẳng

4.3.2. tia thành tia

4.3.3. góc thành góc bằng nó

4.3.4. hình H thành hình H bằng nó

4.3.5. đường tròn thành đường tròn bằng nó

4.4. Tâm đối xứng của 1 hình : Hình H có tâm đối xứng nếu có 1 điểm I sao cho phép đối xứng tâm I biến hình H thành chính nó (hình vuông, chữ nhật, tròn, elip )

4.5. Biểu thức tọa độ với đối xứng tâm O

4.5.1. Trong hệ tọa độ Oxy cho M(x,y), M'(x',y')= Đo(M), khi đó: x=x' và y=y'

5. Phép quay

5.1. Cho điểm O cố định và góc định hướng α . Phép quay tâm O , góc quay α kí hiệu Q(O;α).

5.2. Biến điểm M thành M’ nếu : OM=OM’ và ( OM;OM’) = α

5.3. Tính chất

5.3.1. Q(O;α) (A)=A’ và Q(O;α) (B)=B’ thì AB=A’B’

5.4. Phép quay biến

5.4.1. đường thẳng thành đường thẳng

5.4.2. tia thành tia

5.4.3. góc thành góc bằng nó

5.4.4. hình H thành hình H bằng nó

5.4.5. đường tròn thành đường tròn bằng nó

5.4.6. tam giác thành tam giác bằng nó

5.5. Biểu thức tọa độ của góc α bất kỳ

5.5.1. Q(O;180) = Q(O;-180) => ĐO