1. Метод координат в простанстве
1.1. Прямоугольная система координат в пространстве Oxyz
1.1.1. Оси координат
1.1.1.1. Начало координат - О
1.1.1.2. Ox, Oy, Oz
1.1.1.3. Полуоси
1.1.1.3.1. Положительная полуось
1.1.1.3.2. Отрицательная полуось
1.1.2. Координатные плоскости
1.1.2.1. Oxy, Oyz, Ozx
1.1.3. Координаты точки
1.1.3.1. M (X, Y,Z)
1.1.3.1.1. Абсцисса X
1.1.3.1.2. Ордината Y
1.1.3.1.3. Аппликата Z
1.1.4. Координаты вектора
1.1.4.1. Единичный вектор
1.1.4.1.1. Координатные векторы
1.1.4.2. AB(X2-X1, Y2-Y1,Z2-Z1)| A(X1,Y1,Z1), B(X2, Y2, Z2)
1.1.4.3. Длина вектора
1.1.4.3.1. sqrt(X^2+Y^2+Z^2)
1.1.4.3.2. Расстояние между двумя точками
1.1.5. Радиус-вектор
1.1.5.1. OM
1.1.6. Координаты середины отрезка
1.1.6.1. {1/2(X1+X2); 1/2(Y1+Y2); 1/2(Z1+Z2)}
2. Операции над векторами
2.1. Сложение и вычитание векторов
2.1.1. Сложение
2.1.1.1. Правило треугольника
2.1.1.1.1. AB+BC=AC
2.1.1.2. Свойства
2.1.1.2.1. Переместительный закон
2.1.1.2.2. Сочетательный закон
2.1.1.3. Сумма нескольких векторов
2.1.1.3.1. не зависит от того, в каком порядке они складываются
2.1.1.3.2. Правило многоугольника
2.1.2. Разность векторов
2.2. Умножение вектора на число
2.2.1. Сочетательный закон
2.2.1.1. (KL)a=K(La)
2.2.2. 1 распределительный закон
2.2.2.1. K(a+b )=Ka+Kb
2.2.3. 2 распределительный закон
2.2.3.1. (K+L)a=Ka+La
2.3. Скалярное произведение
2.3.1. Произведение длин векторов на косинус угла между ними
2.3.2. ab=X1*X2+Y1*Y2+Z1*Z2
2.3.3. Свойства
2.3.3.1. (а,а)>=0
2.3.3.2. Переместительный закон
2.3.3.2.1. (a,b)=(b,a)
2.3.3.3. Распределительный закон
2.3.3.3.1. (a+b)c=(a,c)+(b,c)
2.3.3.4. Сочетательный закон
2.3.3.4.1. K(a,b)=((Ka),b)
3. Понятие вектора
3.1. Нулевой вектор
3.2. Ненулевой вектор
3.2.1. Коллинеарные векторы
3.2.1.1. Противоположно направленные
3.2.1.1.1. Противоположные
3.2.1.2. Сонаправленные
3.2.2. Компланарные векторы
3.2.2.1. c=Xa+Yb
3.2.3. Некомпланарные векторы
3.2.3.1. Сложение
3.2.3.1.1. Правило параллелепипеда
3.2.3.2. Разложение вектора по 3 некомпланарным векторам
3.2.3.2.1. p=Xa+Yb+Zc
3.2.3.2.2. Теорема о разложении вектора по 3 некомпланарным векторам
3.2.4. Направляющий вектор прямой
3.3. Длина вектора |a|
3.3.1. Равенство векторов
4. Угол между векторами
4.1. Перпендикулярные векторы
4.1.1. Скалярное произведение = 0