Get Started. It's Free
or sign up with your email address
Векторы by Mind Map: Векторы

1. Метод координат в простанстве

1.1. Прямоугольная система координат в пространстве Oxyz

1.1.1. Оси координат

1.1.1.1. Начало координат - О

1.1.1.2. Ox, Oy, Oz

1.1.1.3. Полуоси

1.1.1.3.1. Положительная полуось

1.1.1.3.2. Отрицательная полуось

1.1.2. Координатные плоскости

1.1.2.1. Oxy, Oyz, Ozx

1.1.3. Координаты точки

1.1.3.1. M (X, Y,Z)

1.1.3.1.1. Абсцисса X

1.1.3.1.2. Ордината Y

1.1.3.1.3. Аппликата Z

1.1.4. Координаты вектора

1.1.4.1. Единичный вектор

1.1.4.1.1. Координатные векторы

1.1.4.2. AB(X2-X1, Y2-Y1,Z2-Z1)| A(X1,Y1,Z1), B(X2, Y2, Z2)

1.1.4.3. Длина вектора

1.1.4.3.1. sqrt(X^2+Y^2+Z^2)

1.1.4.3.2. Расстояние между двумя точками

1.1.5. Радиус-вектор

1.1.5.1. OM

1.1.6. Координаты середины отрезка

1.1.6.1. {1/2(X1+X2); 1/2(Y1+Y2); 1/2(Z1+Z2)}

2. Операции над векторами

2.1. Сложение и вычитание векторов

2.1.1. Сложение

2.1.1.1. Правило треугольника

2.1.1.1.1. AB+BC=AC

2.1.1.2. Свойства

2.1.1.2.1. Переместительный закон

2.1.1.2.2. Сочетательный закон

2.1.1.3. Сумма нескольких векторов

2.1.1.3.1. не зависит от того, в каком порядке они складываются

2.1.1.3.2. Правило многоугольника

2.1.2. Разность векторов

2.2. Умножение вектора на число

2.2.1. Сочетательный закон

2.2.1.1. (KL)a=K(La)

2.2.2. 1 распределительный закон

2.2.2.1. K(a+b )=Ka+Kb

2.2.3. 2 распределительный закон

2.2.3.1. (K+L)a=Ka+La

2.3. Скалярное произведение

2.3.1. Произведение длин векторов на косинус угла между ними

2.3.2. ab=X1*X2+Y1*Y2+Z1*Z2

2.3.3. Свойства

2.3.3.1. (а,а)>=0

2.3.3.2. Переместительный закон

2.3.3.2.1. (a,b)=(b,a)

2.3.3.3. Распределительный закон

2.3.3.3.1. (a+b)c=(a,c)+(b,c)

2.3.3.4. Сочетательный закон

2.3.3.4.1. K(a,b)=((Ka),b)

3. Понятие вектора

3.1. Нулевой вектор

3.2. Ненулевой вектор

3.2.1. Коллинеарные векторы

3.2.1.1. Противоположно направленные

3.2.1.1.1. Противоположные

3.2.1.2. Сонаправленные

3.2.2. Компланарные векторы

3.2.2.1. c=Xa+Yb

3.2.3. Некомпланарные векторы

3.2.3.1. Сложение

3.2.3.1.1. Правило параллелепипеда

3.2.3.2. Разложение вектора по 3 некомпланарным векторам

3.2.3.2.1. p=Xa+Yb+Zc

3.2.3.2.2. Теорема о разложении вектора по 3 некомпланарным векторам

3.2.4. Направляющий вектор прямой

3.3. Длина вектора |a|

3.3.1. Равенство векторов

4. Угол между векторами

4.1. Перпендикулярные векторы

4.1.1. Скалярное произведение = 0