DIỆN TÍCH HÌNH KHÔNG GIAN

1. Khoảng cách

1.1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

1.1.1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng a d(M, ∆) = MH, , trong đó H là hình chiếu của M trên ∆

1.2. Khoảng cách từmột điểm đến một mặt phẳng

1.2.1. Khoảng cách từmột điểm đến đến một mặt phẳng (α), d(O,(α))=OH, trong đó H là hình chiếu của O trên (α)

1.3. Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với nó

1.3.1. d(∆,(α))=d(M,(α)), trong đó M là điểm bất kì nằm trên ∆

1.4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

1.4.1. d((α),(β))=d(M,(β)), trong đó M là điểm bất kì nằm trên (α)

1.5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

1.5.1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó với mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với nó.

1.5.2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

2. GÓC

2.1. Góc giữa hai đường thẳng

2.1.1. a//a’,b//b’ => ((a,b) ̅ )=((a',b') ̅)

2.1.2. Chú ý: 0˚≤ ((a,b) ̅)≤ 90˚

2.2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

2.2.1. Nếu d(P) => ((d,(P)) ̂)=90˚

2.2.2. Nếu d không thuộc (P) => ((d,(P)) ̂)= ((d,d') ̂) với d’ là hình chiếu của d trên (P)

2.2.3. Chú ý: 0˚≤ ((d,(P)) ̂) ≤ 90˚

2.3. Góc giữa 2 mặt phẳng

2.3.1. {█(a(P)@b(P))┤=> (((P),(Q)) ̅)= ((a,b) ̅)

2.3.2. Chú ý: 0˚≤ (((P),(Q)) ̅) ≤ 90˚

3. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

3.1. Thể tích khối lăng trụ: V = B.h

3.1.1. +B:diện tích đáy +H: chiều cao

3.1.2. Thể tích khối hộp chữ nhật V = a.b.c Với a, b, c là ba kích thước

3.1.3. Thể tích khối lập phương V = a3 với a là độ dài cạnh

3.2. Thể tích khối chóp

3.2.1. V = 1/3 Bh với B:Diện tích đáy h:chiều cao

3.3. Tỉ số thể tích tứ diện

3.3.1. Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA,SB,SC ta có: V_(S.ABC)/V_(S.A'B'C') =SA/SA'=SB/SB'=SC/SC'

3.4. Thể tích khối chóp cụt

3.4.1. V=h/3(B+B^'+√(BB^' )) Với B,B’: diện tích 2 đáy h:chiều cao

4. MẶT TRÒN XOAY

4.1. Mặt nón tròn xoay

4.1.1. Định nghĩa :

4.1.1.1. Trong (P), cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại P và tạo thành góc α ( 0˚<α<90˚)

4.1.1.2. Khi quay (P) xung quanh d thì đường thẳng d’ sinh ra một mặt được gọi là mặt nón tròn xoay (Mặt nón)

4.1.1.3. Cho ∆AOB vuông tại O. Khi quay tam giác quanh trục OA thì đường gấp khúc ABO tạo thành hình nón tròn xoay (Hình nón)

4.1.2. Hình nón tròn xoay

4.1.2.1. - (O;OB): mặt đáy, A: đỉnh, AB: Đường sinh - Sxq=rl ( r: bán kính đáy, l: độ dài đường sinh) - Stp=Sxq + Sđ = rl + r2

4.1.3. Khối nón tròn xoay

4.1.3.1. V= 1/3 Bh B: diện tích đáy, h: chiều cao

4.2. Mặt trụ tròn xoay

4.2.1. Định nghĩa

4.2.1.1. Mặt trụ tròn xoay là hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh một đường thẳng ∆ song song với l

4.2.1.2. ∆: trục, R:bán kính, l: đường sinh

4.2.2. Hình trụ tròn xoay

4.2.2.1. Hình trụ tròn xoay là hình sinh bởi 4 cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó

4.2.2.2. Đường tròm (A;AD) và (B;BC) là hai đáy của hình trụ, AD: bán kính, CD: độ dài đường sinh

4.2.2.3. - Sxq = 2rl - Stp = Sxq + Sđ = 2rl + 2r2

4.2.3. Khối trụ tròn xoay

4.2.3.1. V = R2h h:chiều cao R: bán kính