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Analyse d'image by Mind Map: Analyse d
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Analyse d'image

Représentations

Polygonalisation

Approche itérative

Algorithme incrémental

Algorithme de Douglas-Peuker

Reconnaissance de segments de droite discrètes

Squelettisation

But, Codage de forme, Représentation simplifiée pour la reconnaissance de forme (préservation topologie, taille)

Squelette binaire, Définition, Le squelette Sr d'une region R vérifie, Sr ⊂ R, Sr a le même nombre de composantes connexes et de trous que R, Sr est minimal pour la condition 2, Les régions étirées de R donnes les courbes de Sr, Sr est centré dans R, Remarque : une squelettisation binaire est non reversible, Calcul par amincissement, Calcul de Thomé, Thinning, Définition, Algorithme directionnel, Algorithme basé sur une fonction de priorité

Squelettisation par axe median

Squelette issu d'un Line Adjancy Graph (LAG)

Transformée de Hough

But, Détecter des courbes prédéfinies (droites, cercles, ...) dans une image, ces courbes pouvant êtres décrites par quelques paramètres

Détection de droites, Espace des paramétres, Conversions, Point (x,y) de l'image, Sinusoïde r=x*sin(Θ)+y*cos(Θ), Droite xcosΘ + ysinΘ = r, Couple (r,Θ), Nature : matrice d'accumulation noté A, Algorithme, Remplissage de A, Recherche des maximums dans A : couples correspondants à des droites, Seuillage, Maximums locaux, Bilan, Améliorations, Accumulation dans A de la norme du gradient (au lieu d'une valeur constante). Ainsi, les points sur des contours très marqués auront plus d'influence., Accumulation uniquement pour le Θ correspondant à la direction du gradient (et non plus la sinusoïde entière)., Reconnaissance de cercle, Espace de paramètres à 3 dimensions (coordonnées du centre et rayon : (x,y,R)), Conversion point->espace de paramètres, Pour un rayon R : le cercle centré en (x,y) de rayon R (donc dans l'espace normale l'ensemble des cercles de rayon R qui atteignent le point (x,y)

Transformée de Hough généralisée, Espace de paramétres, Conversions, Nature : matrice d'accumulation correspondant aux positions du barycentre de la forme, Algorithme, Stockage de la forme, Suivi des points P du contour pour extraire les propriétés remarquables suivantes :, r : la distance entre le point et le barycentre G de la forme, α : angle anti-horaire entre l'horizontale et PG, Φ : angle anti-horaire entre l'horizontale et la tangente du point, Création d'un table regroupant les couples (α,r) ayant la même valeur de Φ, Reconnaissance, Variante 1 : pas de prise en compte des transformation, Pour chaque point de contour (x,y), Calculer Φ (direction orthogonale à la direction du gradient), Pour chaque (α,r) correspondant à Φ dans la table précalculée, incrémenter A[x+r*cos(α)][y+r*sin(α)], Variante 2 : prise en compte des rotations ([θmin,θmax]) et échelles [Smin,Smax], Pour chaque point de contour (x,y), Calculer Φ (direction orthogonale à la direction du gradient), Pour chaque (α,r) correspondant à Φ dans la table précalculée, incrémenter A[x-S*(x'*cos(θ)-y'*sin(θ))][y-S*(x'*sin(θ)-y'*cos(θ))], x'=r*cos(α) ; y'=r*sin(α), pour θ de θmin à θmax, pour S de Smin à Smax, Lecture : la position de la forme correspond au maximums locaux dans A

Géométrie et Topologie discréte

Notions fondamentales

Théorème de Jordan

Connexité

4-connexe

8-connexe

Chemin discret

Suite de points discrets

Code de Freeman

Composante connexe/region

Frontière

Classique

Inter-pixels, Définition, Suivi

Droite discréte

Discrétisation d'une droite réelle, Meilleur ajustement, Partie entière, Objet

Caractérisation de Rosenfeld

Caractérisation de Freeman, Définition, Algorithme de reconnaissance

Motifs et sous-motifs

Utilisation de droites d'appui [Réveillès91], Définition arithmétique, Algorithme de reconnaissance

Plan discret

Distances

Distance de chanfrein

Calcul séquentiel par demi-masques

Algorithme de Danielson

Distance euclidienne exacte

Distance géodésique

Mesures

Caractéristiques géométriques d'une frontière discrète (de taille n)

Propriétés souhaitées, Convergence asymptotique (avec une discrétisation de plus en plus fine, la valeur estimée tend vers la valeur réelle), Bonne estimation à faible résolution, Préservation des propriétés de la forme (convexité, ...)

Tangente, Définition élémentaire, Ti = Pi Pi+1, Réechantillonnage, Seulement en 8-connexe, Reconstruire la courbe en fonction de n+1 points réels équidistants sur la frontière discrète (ligne polygonale), Calcul de la longueur de la frontière, Division par le nombre de points (pas moyen), Repositionnement de tous les points en suivant le pas sur la frontière d'origine, Ti = Ri Ri+1, Filtrage médian, Fenêtre de taille M autour du point courant, Ti = somme des vecteurs Pi-m Pi + somme des vecteurs Pi Pi+m (pour m allant de 1à M), Approximation par droite réelle, Principe : calculer l'erreur entre des droites réelles et la frontière discrète en Pi et utiliser la droite ayant l'erreur minimale, Approximation par droite discrète (Tangente étendue), Principe : ajout de paires de points autour de P sur la frontière tant que (Pi-k,Pi+k) est un segment de droite discrète, Il est nécessaire d'adapter l'algorithme de reconnaissance de droite discrète pour pouvoir prendre en compte les points d'abscisse négative, Variantes, Demi-tangentes (on considère deux segments de droites différents de part et d'autre de P, Feschet-Tougne : On ajoute à gauche puis à droite : on privilégie un coté, Étendue, Bilan, Fenêtre de taille variable suivant la configuration du contour, Algorithme indépendant du sens de parcours et du point de départ (hormis Feschet-Tougne), Évaluation assez précise, Algorithme similaire en 4 et 8 connexe, Compromis localisation/précision (on ne peut pas trop étendre la fenêtre), Problème pour la préservation de la convexité et convergence, Tangente réelle, Principe, Calcul des segments maximaux de la forme, Calcul de l'excentricité de P par rapport à chaque segment maximal auquel il appartient, Pondération de l'excentricité par une fonction de pondération (gaussienne, etc...), La tangeante est égale à la somme de toutes les orientations de segments maximaux pondérés par leur excentricité respective., Avantages, Précision de l'estimation, Convergence asymptotique, Respect de la convexité

Longueur/Périmètre, Estimateurs simples, Principe : la longueur de la courbe est égale à la somme des longueurs pondérées des différentes classes qui la compose, Non convergeants, 8-connexité, Points remarquables, N : nombre de pas, Np : nombre de pas horizontaux/verticaux (paire), Ni : nombre de pas diagonaux (impaire), Nc : nombre de coins (transition pair/impaire), L = Np + √(2*Ni), L1 = 1.1107N, Lk = 0.945Np + 1.346Ni, Lc = 0.980Np + 1.406Ni - 0.091Nc, 4-connexité, Rosen-Profit, Points remarquables, Nc : nombre de coins (transition paire/impaire), Nn : nombre de points correspondant à la jonction entre deux direction successives identiques, Equation, Koplowitz, Points remarquables, Nc1 : nombre de coins dont au moins un voisin n'est pas un coin, Nc2 : nombre de coins dont les deux voisins sont des coins, Nn1 : nombre de points au centre d'une séquence rectiligne de 3pts, Nn2 : nombre de points sur une séquence rectiligne de 3pts, Equation, L = 0.57736Nc1 + 0.70251Nc2 + 1.06681Nn1 + 0.99350Nn2, Polygonalisation explicite, L = taille d'une approximation polygonale, Convergeant, Intégration des normales, Pour chaque pixel, on peu calculer la normale e du pixel (triviale), et la normale n via un estimateur de tangeante)., L = somme ni.ei, Si l'estimateur de tangeante est convergeant, cette méthode est convergeante.

Courbure, Évaluation simple, Variation angulaire, Rapport distance géodésique/distance euclidienne, Dérivation de la tangeante, Calcul par différences finies, Dérivée lissée (convolution par la dérivée d'une gaussienne), Évaluation du cercle osculateur, La courbure peut servir à extraire des points dominants sur le contour en sélectionnant les maxima (convexe) et les minima (concave) locaux

Extension 3D, Calcul de la normale, Aire d'une surface, Estimateur simple [Mullikin93], Intégration des normales

Caractéristiques géométriques d'une région

Aire

Centre de gravité

Diametre

Compacité

Degré de convexité

Moments cartésiens, Aire, Centre de gravité

Moments de Zernike

Descripteurs de texture

Approche statistique, Descripteurs basés sur l'histogramme., Niveau de gris moyen, Variance, Moment centré d'ordre 3 (symétrie autour de la moyenne), Uniformité

Approche spectrale

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