1. DEFINIZIONE: in matematica ogni volta che facciamo un'operazione dobbiamo vedere se è possibile tornare indietro, quindi possiamo definire un radicale come operazione inversa dell'elevamento a potenza.
1.1. Si definisce radice ennesima di un numero "a" quel numero "b" che elevato a potenza "n" mi ridà "a".
2. SEGNO DI UN RADICALE:
2.1. CASO1) è sempre positivo o nullo se "n" è pari. CASO2) ha lo stesso segno del radicando se "n" è dispari.
2.2. RADICE DI UN RADICALE: la radice di un radicale con radicando positivo o nullo è un radicale con lo stesso radicando che ha per indice il prodotto degli indici.
3. MOLTIPLICAZIONE: il prodotto di due radicali con lo stesso indice e con radicando positivo o nullo è un radicale con lo stesso indice che ha per radicando il prodotto dei radicali.
4. DIVISIONE: il quoziente di due radicali con lo stesso indice, il primo con radicando positivo o nullo e il secondo con radicando positivo, è un radicale con lo stesso indice che ha per radicando il quoziente dei radicali.
5. TRASPORTO DI UN FATTORE DENTRO AL SEGNO DI RADICE:
6. TRASPORTO DI UN FATTORE FUORI DAL SEGNO DI RADICE. per portare un fattore fuori dal segno di radice, sfruttiamo una proprietà: la radice di un prodotto è uguale al prodotto delle radici dei singoli fattori.
7. POTENZA DI RADICE:
8. RAZIONALIZAZZIONE:
8.1. PRIMO CASO) Se l'indice della radice è 2, la radice si sposta dal denominatore al numeratore.
8.2. SECONDO CASO) Se l'indice della radice è diverso da 2, si deve sottrarre l'esponente all'indice della radice.
8.3. TERZO CASO) Si deve cambiare il segno.
9. ADDIZIONE e SOTTRAZIONE: per sommare o sottrarre i radicali non possiamo utilizzare una proprietà come nel caso del quoziente. Possiamo invece raccogliere uno stesso radicale, quando è possibile.
10. OPERAZIONI.
11. LE PROPRIETA
11.1. PRIMA PROPRIETA
11.1.1. Se eleviamo una radice ennesima all'indice della radice, il risultato sarà il radicando.
11.2. SECONDA PROPRIETA
11.2.1. La radice ennesima di "A" elevata alla "n" è uguale ad "A" se "n" non è dispari; mentre é uguale al valore assoluto di "A" se "n" è pari.
11.3. TERZA PROPRIETA ( INVARIANTIVA)
11.3.1. Consideriamo un radicale il cui radicando è positivo o nullo.Moltiplicando l'indice di una radice e l'esponente di un radicando per uno stesso numero positivo si ottiene un numero radicale equivalente a quello di partenza. Se abbiamo davanti una radice con indice e radicando negativo, invece dobbiamo portare fuori il segno dalla radice e si applica la proprietà.
11.3.2. RADICALI LETTERALI:
11.3.2.1. Se il radicando è letterale, quando si applica la proprietà invariantiva si deve fare in modo che il radicale semplificato e quello di partenza presentino le stesse condizioni di esistenza e lo stesso segno. A volte, invece, bisogna utilizzare il valore assoluto.