1. PRESJEK PRAVCA I KRUŽNICE
1.1. TRI MOGUĆNOSTI
1.1.1. pravac siječe kružnicu u dvjema točkama -SEKANTA
1.1.1.1. kvadratna jednadžba ima dva različita realna rješenja
1.1.2. pravac dira kružnicu u jednoj točki -TANGENTA
1.1.2.1. kvadratna jednadžba ima dvostruko rješenje
1.1.3. pravac i kružnica nemaju zajedničkih točaka
1.1.3.1. kvadratna jednadžba nema realnih rješenja
2. PRAVAC I KRUŽNICA
2.1. UVJET DODIRA
2.1.1. Kada sa d označimo udaljenost središta kružnice od pravca tri su mogućnosti
2.1.1.1. d < r -presjek pravca i kružnice su dvije točke
2.1.1.2. d = r -pravac dira kružnicu
2.1.1.3. d > r -pravac i kružnica nemaju presjčnih točaka
2.1.2. Pravac s jednadžbom y= kx + l dira kružnicu (x-p)2+(y-q)2=r2 ako i samo ako vrijedi r2(1+k2)= (q - kp -l)2.
3. TANGENTA I NORMALA U TOČKI NA KRUŽNICI
3.1. NORMALA NA KRUŽNICU
3.1.1. Pravac koji prolazi diralištem tangente i okomit je na nju. Prolazi i središtem kružnice.
3.1.1.1. y-q =(y1-q) : (x1- p)(x-p)
3.2. TANGENTA NA KRUŽNICU
3.2.1. TANGENTA U TOČKI NA KRUŽNICI
3.2.1.1. Pravac koji dodiruje kružnicu u jednoj točki i okomit je na normalu.
3.2.1.1.1. (x1-p)(x-p)+(y1-q)(y-q)=r2
3.2.2. TANGENTE IZ TOČKE IZVAN KRUŽNICE
3.2.2.1. Iz točke izvan kružnice mogu se uvijek povući dvije tangente na kružnicu.
3.2.3. ZAJEDNIČKE TANGENTE DVIJU KRUŽNICA
3.2.3.1. Ovisno o položaju kružnica postojati će najviše četiri njihove zajedničke tangente.
4. KUT POD KOJIM PRAVAC SIJEČE KRUŽNICU
4.1. Kutevi između pravca i tangenti na kružnicu koje prolaze kroz točke sjecišta pravca i kružnice su jednaki.
5. KRUG
5.1. Područje ravnine omeđen kružnicom.
5.1.1. Tri mogućnosti udaljenosti bilo koje točke od središta S kružnice tj. d
5.1.1.1. d < r - točka leži unutar kruga
5.1.1.2. d = r - točka leži na kružnici
5.1.1.3. d > r -točka leži izvan kruga
5.2. Sa središtem S (p, q) krug je skup svih točaka (x, y) ravnine za koje vrijedi :
5.2.1. (x-p)2+(y-q)2 ≤ r
5.2.1.1. zatvoreni krug
5.2.1.1.1. pripadaju mu i točke na kružnici
5.2.2. (x-p)2+(y-q)2<r
5.2.2.1. otvoreni krug
5.2.2.1.1. ne sadrži točke na kružnici
6. ZADAVANJE KRUŽNICE
6.1. kružnica zadana trima točkama
7. JEDNADŽBA KRUŽNICE
7.1. JEDNADŽBA KRUŽNICE U OPĆEM POLOŽAJU
7.1.1. Kružnica sa središtem u točki S (p,q) i polumjera r
7.1.1.1. (x-p)2+(y-q)2=r2
7.1.2. Kružnica sa središtem u ishodištu kordinatnog sustava
7.1.2.1. x2+y2=r2
7.2. OPĆA JEDNADŽBA KRUŽNICE
7.2.1. Ax2+AY2+DX+EY+F=0
7.2.1.1. Tom jednadžbom zadana je kružnica, jedna točka ili prazan skup.
8. ŠTO JE KRUŽNICA?
8.1. Kružnica je skup točaka T ravnine koje su jednako udaljene od jedne čvrste točke središta S kružnice.
8.1.1. Udaljenost od S do T -> RADIJUS ILI POLUMJER