1. No posicionales
1.1. Ejemplos:
1.1.1. Números romanos :La numeración romana es un sistema de numeración que se desarrolló en la Antigua Roma y se utilizó en todo el Imperio romano, manteniéndose con posterioridad a su desaparición y todavía utilizado en algunos ámbitos. Este sistema emplea algunas letras mayúsculas como símbolos para representar ciertos valores. Los números se escriben como combinaciones de letras. Por ejemplo, el año 2020 se escribe como MMXX, donde cada M representa mil unidades y cada X representa diez unidades más.:
1.1.1.1. Sistema del antiguo : EgiptoEl sistema de numeración egipcio permitía representar números, desde el uno hasta millones, desde el inicio del uso de la escritura de jeroglíficos. A principios del tercer milenio a.C. los egipcios disponían del primer sistema decimal desarrollado (numeración de base 10). Aunque no era una notación posicional, permitía el uso de grandes números y también describir pequeñas cantidades en forma de fracciones unitarias: las fracciones del Ojo de Horus. Las cantidades se representaban de una forma muy larga. Este es uno de los sistemas de numeración más antiguos.
1.1.1.1.1. Sistemas de Mesoamérica : maya:Los mayas tenían tres modalidades para representar gráficamente los números, del 1 al 20 , así como del cero: un sistema numérico de puntos y rayas; una numeración cefalomorfa «variantes de cabeza»; y una numeración zoomorfa "figuras de animales", mediante figuras completas.6 En el sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20; por esa razón en cada nivel puede ponerse cualquier número del 0 al 19. Al llegar al veinte hay que poner un punto en el siguiente nivel; de este modo, en el primer nivel se escriben las unidades, en el segundo nivel se tienen los grupos de 20 (veintenas), en el tercer nivel se tiene los grupos de 20×20 y en el cuarto nivel se tienen los grupos de 20×20×20.
2. Casos de uso no posicionales
2.1. Representar los distintos órdenes de unidades. También usaban los dedos de la mano para representar cantidades numéricas tal y como hacemos en la actualidad.
3. Casos de uso posicionales
3.1. El binario, el uso es casi exclusivo, en los equipos de calculé contra automático, debido a la seguridad y rapidez de respuesta de los elementos que tengo que poseen dos estados diferenciados y a la sencillez de las operaciones aritméticas.
4. Posicionales
4.1. Ejemplos :
4.1.1. Sistema binario: Sistema de numeración en el que los números se representan únicamente usando dos cifras las cuales son cero (0) y uno (1). Cada digito (cifra binaria) varía su valor dependiendo la posición de ubicación de este. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2. Ejemplo: El número binario 1011 tiene un valor que se calcula así: 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir: 8 + 0 + 2 + 1 = 11:
4.1.1.1. Decimal : El hombre, desde sus inicios ha tenido la necesidad que conocer y cuantificar las cosas que los rodea, este ha utilizado el sistema numérico decimal el cual está basado en diez símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), que, al combinarlos, permiten representar las cantidades imaginadas; es por esto que se dice que utiliza la base 10.
4.1.1.2. Hexagecimal:Es un sistema de base 16 el cual consta de 16 números los cuales son “0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F”. Igual que en el sistema decimal, cada vez que teníamos 10 unidades de un determinado nivel, obteníamos una unidad del nivel superior (diez unidades: una decena, diez decenas: una centena, etc.) en el hexadecimal cada vez que juntamos 16 unidades de un nivel obtenemos una unidad del nivel superior. En un sistema hexadecimal debe haber por tanto 16 dígitos distintos.