1. Fungsi persamaan linear
1.1. Bentuk umum : y=mx+c
1.2. Fungsi linear adalah suatu fungsi f : R -> R yang ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b. Dengan a dan b suatu konstanta dan a ≠ 0. Notasi f : x ax + b atau f(x) = ax + b atau biasa ditulis dengan y = mx + c dengan m = gradien/kecondongan. Grafik : berupa garis lurus dengan kecondongan tertentu dan melalui titik – titik ( -b/a, 0 )dan (0,b)
1.3. Persamaan grafik diperoleh berdasarkan ketentuan sebagai berikut : 1. Jika garis melalui titik pusat (0,0), maka persamaan garis y = mx 2. Jika garis melalui titik (0,c) , maka persamaan garis y = mx + c 3. Jika garis melalui titik ( x1,y1 ), maka persamaan garis y – y1 = m (x – x1)
1.4. Catatan : m(+) maka garis akan condong ke kanan m(-) maka garis akan condong ke kiri 2 garis atau lebih dikatakan sejajar (//) jika m1 = m2 2 garis dikatakan saling tegak lurus ( ⊥) jika m1 x m2 = -1
1.5. Cara menentukan persamaan garis lurus:
1.6. melalui gambar: a.x + b.y = a.b
1.7. Melalui titik A (x1,y1) dan gradien (m) : (y-y1) = m(x-x2)
1.8. Melalui satu titik A (x1,y1) dan persamaan garis lurus ax + by+ c = 0. Langkah 1, tentukan m1 melalui persamaan garis lurus. Langkah 2, tentukan m2. Jika 2 garis sejajar maka: m1=m2. Jika 2 garis tegak lurus maka: m1.m2 = -1. Langkah 3, substitusikan titik x1, y1, dan m2 ke dalam (y-y1)=m2(x-x2).
1.9. Melalui dua titik A (x1,y1) dan (x2,y2): m= y2-y1/x2-x1
1.10. Melalui persamaan garis ax + by + c = 0 : m= -b/a
2. Fungsi persamaan kuadrat
2.1. Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi polinom yang peubah atau variabel bebasnya paling tinggi berpangkat/ berderajat 2 dan dinyatakan dalam bentuk umum f(x) = ax2 + bx + c, dengan a, b, dan c suatu konstanta dan a ≠ 0 Notasi : f : x ax2 + bx + c atau f(x) = ax2 + bx + c atau biasa ditulis y = ax2 + bx + c dengan a, b, dan c ∈ R
2.2. Bentuk umumnya adalah ax^2 + bx + c = 0
2.2.1. Dapat di uraikan menjadi:
2.2.2. Pemfaktoran
2.2.3. Rumus abc
2.2.4. Kuadrat sempurna
2.3. Cara Menentukan persamaan kuadrat baru
2.3.1. Langkah pertama carilah : x1= -b/2a + sqrt(D)/2a
2.3.2. Langkah kedua carilah : x2= =b/2a - sqrt (D)/2a
2.3.3. kemudian menggunakan penfaktoran (x-x1) (x-x2) = 0 menjadi x^2 - (x1+x2)x + (x1.x2) = 0
2.3.4. maka : x1+x2 = -b/a; x1.x2 = c/a; |x1-x2| = sqrt (D) / a
3. Fungsi Persamaan Rasional
3.1. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dibentuk a/b ; b tidak sama dengan 0; a; b c R.
3.2. Bentuk umum: R(x) = P(x)/Q(x)
3.3. Beberapa bentuk fungsi rasional
3.3.1. f(x)=ax+b/px+q dengan p tidak sama dengan 0
3.3.2. f(x)=ax+b/px^2+qx+r dengabn p tidak sama dengan 0
3.3.3. f(x)=ax^2+bx+c/px+q dengan a tidak sama dengan 0 dan p tidak sama dengan 0
3.3.4. f(x)=ax^2+bx+c/px^2+qx+r dengan a tidak sama dengan 0 dan p tidak sama dengan 0
3.4. Asimtot dari sebuah kurva/grafik adalah sebuah garis yang sedemikian rupa sehingga jarak antara kurva dan garis tersebut mendekati nol seiring dengan salah satunya atau kedua-duanya dari koordinat x atau y cenderung menuju tak hingga
3.5. Setsa grafik fungsi persamaan rasionali
3.5.1. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu koordinat 1. Sumbu x, syarat y = 0 2. Sumbu y, syarat x = 0 3. Menentukan asimtot a. Datar, jika x → tak hingga (infinity) b. Tegak, jika y → tak hingga (penyebut bernilai nol) c. Miring, untuk jenis fungsi rasional yang pembilangnya berderajad lebih tinggi satu daripada penyebutnya 4. Menentukan titik balik/titik puncak 5. Membuat tabel titik-titik
4. Macam-macam fungsi
4.1. Fungsi Konstan Fungsi konstan adalah suatu fungsi khusus yang memasangkan setiap anggota domain hanya dengan sebuah anggota kodomain.
4.2. Fungsi Identitas Fungsi identitas adalah suatu fungsi khusus yang memasangkan setiap anggota domain dengan dirinya sendiri
4.3. Fungsi Modulus/ Mutlak Fungsi modulus atau fungsi mutlak adalah suatu fungsi yang dapat dinyatakan dalam bentuk f(x) = │x│dengan │x│ di definisikan sebagai : x , jika x ≥ 0 │x│ = -x, jika x < 0
4.4. Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi f(x) dikatakan fungsi genap jika f(-x) = f(x) Fungsi f(x) dikatakan fungsi ganjil jika f(-x) = -f(x) Jika f(-x) ≠ f(x) dan f(-x) ≠ - f(x) maka fungsi itu disebut Fungsi tak Ganjil dan tak Genap
4.5. Fungsi Tangga ( gabungan fungsi konstan) Notasi : f: [x] atau f(x) = [x] [x] dibaca : “ nilai x pada suatu interval tertentu” Grafik berupa potongan-potongan selang yang tersusun menyerupai tangga
4.6. Fungsi Campuran Fungsi campuran merupakan bagian dari fungsi tangga dimana f(x) terdiri dari gabungan beberapa jenis fungsi
4.7. Fungsi Linear Fungsi linear adalah suatu fungsi f : R -> R yang ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b. Dengan a dan b suatu konstanta dan a ≠ 0. Notasi f : x ax + b atau f(x) = ax + b atau biasa ditulis dengan y = mx + c dengan m = gradien/kecondongan.
4.7.1. Persamaan grafik diperoleh berdasarkan ketentuan sebagai berikut : 1. Jika garis melalui titik pusat (0,0), maka persamaan garis y = mx 2. Jika garis melalui titik (0,c) , maka persamaan garis y = mx + c 3. Jika garis melalui titik ( x1,y1 ), maka persamaan garis y – y1 = m (x – x1)
4.7.2. Catatan : m(+) maka garis akan condong ke kanan m(-) maka garis akan condong ke kiri 2 garis atau lebih dikatakan sejajar (//) jika m1 = m2 2 garis dikatakan saling tegak lurus ( ⊥) jika m1 x m2 = -1