NÚMEROS COMPLEJOS

karla Verónica 3A álgebra lineal

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NÚMEROS COMPLEJOS by Mind Map: NÚMEROS COMPLEJOS

1. ¿QUÉ SON? Son una extensión de los números reales y forman un cuerpo algebraicamente cerrado.

2. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un imaginario

2.1. a+bi

2.1.1. donde a y b son números reales e i es un símbolo con la propiedad de que i^2= -1

2.1.2. NOTA: La parte real de un número completo es el número real a y la parte imaginaria es el número real b.

3. ORIGEN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS. Desde el siglo I antes de Cristo, algunos matemáticos como lo era Herón de Alejandría, comenzaron a esbozar el concepto de número complejo.

3.1. Sin embargo, no fue hasta el siglo XVI que se empezó a usar en la ciencia cuando intentaban obtener formulas para sacar las raíces exactas de los polinomios de 2do y 3er grado.

4. ESTRUCTURA.

4.1. PROPIEDADES ALGEBRAICAS.

4.1.1. 1.Propiedad asociativa de la suma: (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) para todo Z1,Z2,Z3 ∈ C

4.1.2. 2. Prpopiedad conmutativa de la suma: Z1+Z2=Z1+Z2 para todo Z1, Z2 ∈ C

4.1.3. 3. Existencia de elemento cero: Existe un elemento, 0= 0+0*i, tal que para todo Z ∈ C, verifica: z+ (0+0*i)= (0+0*i)+z=z

4.1.4. 4. Existencia del elemento opuesto: Para todo z ∈ C, existe -z ∈ C, definido como -z= -x + (-y)*i, tal vez que z+ (-z) = 0

4.1.5. 5. Propiedad conmutativa del producto: Z1*Z2= Z1*Z2 para todo Z1, Z2 ∈ C

4.1.6. 6. Propiedad conmutativa del producto: Z1*Z2 = Z1*Z2 para todo Z1, Z2 ∈ C

4.1.7. 7. Existencia de un elemento unidad: Existe un elemento, 1= 1+0*i, tal que para todo z ∈ C, verifica: z*(1.0*i) = ( 1+0*i)*Z=Z.

4.1.8. 8. Existencia de elemento inverso: Para todo número complejo no nulo, z ∈ C/{0}, existe z^(-1)=1/z=(x-iy)/(x^2+y^2 ), tal que z*z^(-1) =1

4.1.9. 9. Propiedad distributiva: Z1*(Z2+Z3)=Z1*Z2+Z1*Z3 para todo Z1, Z2, Z3 ∈ C

5. USO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS. Los números complejos permiten representar situaciones de la realidad cuya descripción y tratamiento es posible gracias a las propiedades de estos números.

5.1. EJEMPLOS DE USO:

5.2. En el diseño de un ala de avión es vital tener una sección cuya forma permita que el aire fluya sin turbulencias. Esto solamente se logra si se utilizan las formas aerodinámicas de Jouwkoski.

5.3. Para el estudio de fractales que a su vez tienen numerosas aplicaciones en otros campos.

5.4. El concepto de señal juega un papel importante en áreas diversas de la ciencia y de la tecnología como las comunicaciones, la aeronáutica y astronáutica, el diseño de circuitos, la acústica, la sismología, la ingeniería biomédica, los sistemas de generación y distribución de energía, el control de procesos químicos y el procesamiento de voz. En el lenguaje para describir las señales. y en las herramientas para analizarlas intervienen los números complejos.

6. .

7. REPRESENTACIÓN EN EL PLANO REAL- IMAGINARIO