المتطابقات والمعادلات المثلثية

1. اثبات صحة متطابقة من خلال تحويل أحد طرفيها

1.1. بسط أحد طرفي المعادلة حتى يصبح الطرفات متساويين "البدء في الطرف الأكثر تعقيدا"

1.2. بسط العبارة بالافادة من المتطابقات المثلثية الأساسية

1.3. حلل أو اضرب كلا من البسط والمقام بالعبارة المثلثية نفسها

1.4. اكتب كل طرق بدلالة كل من الجيب و جيب التمام

1.5. لاتنفذ اي عملية على طرفي المعادلة التي يطلب اثبات انها متطابقة

2. المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما

2.1. متطابقات المجموع:

2.1.1. sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB , cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB , tan(A+B)= tanA+tanB\ 1-tanAtanB

2.2. متطابقات الفرق:

2.2.1. sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB , cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB , tan(A-B)= tanA-tanB\ 1+tanAtanB

3. المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية

3.1. sin2=2sincos , tan2=2tan\1-tan^2 , cos2=cos^2-sin^2 , cos2=2cos^2-1 , cos2=1-2sin^2

4. المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية

4.1. sint heta\2=+- 1-cos\2الجذر التربيعي , cos theta\2 = -+ 1+cos\2 الجذر التربيعي , tan theta\2 = +- 1-cos\1+cos الجذر التربيعي

5. الحل الدخيل

5.1. حلول لا تحقق المعادلة الأصلية

6. متطابقات الدوال الزوجية والفردية

6.1. sin(-theta)=-sin , cos(-theta)=cos , tan(-theta)=-tan

7. متطابقات الزاويتين المتتامتين:

7.1. sin(3,14-theta)= cos , cos(3,14-theta)= sin , tan(3,14-theta)=cot

8. متطابقات فيثاغورس:

8.1. cos^2+sin^2=1 , tan^2+1=sec^2 , cot^2+1= csc^2

9. متطابقات المقلوب:

9.1. csc=1\sin ,sec= 1\cot , cot=1\tan ,sin= 1\csc ,cos= 1\sec , tan=1\cot

10. المتطابقات النسبية:

10.1. tan=sin\cos , cot= cos\sin

11. المتطابقات المثلثية: هي متطابقة تحوي دوال مثلثية

11.1. تكون متطابقة اذا تساوى طرفاها لجميع قيم المتغير

12. حل المعادلات المثلثية

12.1. حل المعادلات على فترة معطاة: قيمة sinx محصوره بين 1و-1

12.2. معادلة مثلثية لها عدد لا نهائي من الحلول: اما بالدرجات او الراديان