Funciones matemáticas y ecuaciones lineales

1. Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

1.1. La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica

2. Definicion

3. Dominio y Rango

3.1. Restringiendo el dominio Hay dos razones principales por los que los dominios pueden estar restringidos. · No se puede dividir entre 0. · No puedes sacar la raíz cuadrada (o par) de un número negativo, porque el resultado no sería un número real.

3.2. Recuerda, aquí el rango está restringido para todos los números reales. El rango también está determinado por la función y el dominio. Considera estas gráficas y piensa qué valores de y son posibles. y qué valores (si los hay) no lo son. En cada caso, las funciones se evalúan con números reales — esto es, x y f(x) sólo pueden ser números reales.

4. Funciones multivariadas básicas

4.1. Hay muchas situaciones en que una magnitud viene dada en función de una variable que, a su vez, es función de otra variable. Supongamos, por ejemplo, un mensajero cuyo trabajo es llevar a Correos paquetes para ser expedidos. Sea x el número de paquetes a enviar, f el peso de los x paquetes y g el costo del envío. Entonces, el peso es una función f(x) del número de objetos y el costo es una función g f(x) del peso.

4.1.1. (F° g ) (x)= f [g(x)[

5. Representaciones gráficas de funciones matemáticas

5.1. Las representaciones gráficas pueden ser de variable entera, variable racional o variable real, según los conjuntos numéricos con los cuáles trabaje cada función. El procedimiento a seguir para representar gráficamente una función cuando dispongamos de su expresión algebraica es: Dada la función , creamos una tabla de valores con distintos puntos Representamos los puntos obtenidos en unos ejes de coordenadas. Unimos los puntos representados trazando así la gráfica de la función.

6. Formula pendiente intersección

6.1. La forma pendiente-intersección de una ecuación es y = mx + b, que define una línea. Cuando se representa gráficamente la línea, m es la pendiente de la línea y b es donde la línea cruza el eje Y o el intercepto.

6.1.1. Forma estándar: ax + by = c

6.1.2. Forma de intersección Slope: y = mx + b

6.1.3. Forma de intersección Slope: y = mx + b

7. Determinación de la ecuación de una línea recta

7.1. La forma mas fácil para encontrar la ecuación de una recta es conociendo uno de sus puntos P(x0,y0) y su pendiente m.

7.2. Pendiente e interceccion.La pendiente indica el grado de inclinación de una línea y la intersección indica el lugar en el que ésta se cruza con un eje. La pendiente y la intersección definen la relación lineal entre dos variables, y se pueden utilizar para estimar una tasa de cambio promedio. Mientras mayor sea la magnitud de la pendiente, más inclinada será la línea y mayor será la tasa de cambio.

7.3. Forma Punto-Pendiente Un tipo de ecuación lineal es la forma punto-pendiente, la cual nos proporciona la pendiente de una recta y las coordenadas de un punto en ella. La forma punto-pendiente de una ecuación lineal se escribe como. En ésta ecuación, m es la pendiente y (x1, y1) son las coordenadas del punto.

7.4. Dos puntos. Sean P(x1,y1) y Q(x2,y2) dos puntos de una recta. En base a estos dos puntos conocidos de una recta, es posible determinar su ecuación. Para ello tomemos un tercer punto R(x,y), también pertenciente a la recta. Como P, Q y R pertenecen a la misma recta, se tiene que PQ y PR deben tener la misma pendiente. O sea

7.5. La relación precio producción, la cual la hemos definido como la función de oferta no es más que una frontera de decisión de producción, la cual podemos darle una representación matemática: (2.1) donde: qox = cantidades producidas por la empresa px = precio del bien X pi = precio del insumo "i". t = impuesto específico a la producción s = subsidio específico a la producción tec = factores tecnológicos, aprendizaje, experiencia gaf = gastos financieros pu = gastos de publicidad

7.5.1. Este factor definirá en que medida el consumidor estará dispuesto a la adquisición de determinado bien dado un precio.