انظمه المعادلات الخطيه

1. حل نظام معدلتين خطيتين بيانيًا

1.1. زوج مرتب الذي يمثل حلاً للنظام

1.2. نظاما متسقًا

1.2.1. تتقاطع تمثيلاته البيانية في نقطه واحده او تشكل مستقيما واحداً

1.3. نظام مستقلا

1.3.1. اذا كان له عدد لانهائي من الحلول

1.3.2. نظاما غير مستقل

1.3.2.1. وهذا يعني وجود عدد غير محدد من الحلول تحقق كلتا المعادلتين

1.3.2.2. اضرب إحدى المعادلتين في عددٍ ثابت للحصول على معادلتين فيهما حدان أحداهما معكوس للآخر

1.3.2.2.1. 5س+6ص=-8 2س+3

1.4. نظاما غير متسق

2. حل نظام خطيتين بالتعويض

2.1. حل احدى المعادلتين على الأقل باستعمال احد المتغيرين اذا كان ضروري

2.1.1. مثال

2.1.1.1. استعمال التعويض: ص=2 س+1 3س+ص=-9

2.2. عوض المقدار الناتج من الخطوة(1)في المعادلة الثانية ثم حلها

2.2.1. مثال

2.2.1.1. عوض:2س+1 بدلا من ص في المعادلة الثانية

2.2.1.2. 3س+ص=-9 3س+2س+1=-9 5س+1=-9 5س=-10 س=-2

2.3. عوض القيمة الناتجة من الخطوة (2) في أي من المعادلتين وحلها لأيجاد قيمه المتغير الثاني واكتب الحل في صورة زوج مرتب

2.3.1. مثال

2.3.1.1. عوض-2 بدلا من (س )في أي من المعادلتين لأيجاد قيمة (ص)

2.3.1.2. ص=2س+1 =2(2)=1=-3

2.3.1.2.1. أذن الحل:(-2،-3)

3. حل نظام معادلتين خطيتين بالحذف باستعمال _ +

3.1. الحذف: طريقة الجمع او الطرح في حل النظام

3.1.1. اكتب النظام على ان يكون الحدان المتشابهان اللذان معامل احداهما معكوس للأخر او مساوي له

3.1.1.1. مثال

3.1.1.1.1. استعمال الحذف:4س+6ص=32 3س-6س=3 (كلا معاملي 6ص،-6ص معكوس للآخر)

3.1.2. اجمع المعادلتين او اطرحمها للتخلص من أحد المتغيرين ثم حل المعادلة

3.1.2.1. مثال

3.1.2.1.1. اجمع المعادلتين:4س+6ص=32 3س-6س=3(اقسم كلا الطرفين على 7)=35 7س على35=5

3.1.3. عوض القيمة الناتجة في الخطوة 2 في إحدى المعادلتين وحلها لأيجاد المتغير الثاني واكتب الحل كزوج مرتب

3.1.3.1. مثال

3.1.3.1.1. عوض عن س ب5 في إحدى المعاملات لإيجاد ص

3.1.3.1.2. 4س+6ص=32 4(5)+6ص=32 20+6ص=32 20+6ص-20=32-20 6ص=12(اقسم كلا الطرفين على 6) ص=2

4. حل نظام معادلتين خطيتين بالحف باستعمال الضرب

4.1. اجمع المعادلتين او اطرحمها للتخلص من احد المتغيرين ثم حل المعادلة

4.2. عوض عن قيمة المتغير الناتجة في الخطوة (2) في إحدى المعادلتين وحلها لإيجاد قيمة المتغير الثاني واكتب الحل في في صورة زوج مرتب

4.2.1. 2س+3ص=-5 2(2)+3ص=-5 4+3ص=-5 4+ 3ص=-5 3ص=-9 ص=-3

5. تطبيقات على النظام المكون من معادلتين خطيتين

5.1. التمثيل البياني

5.1.1. لتقدير الحلول: فالتمثيل البياني لايعطي في الغالب حلًا دقيقا

5.2. التعويض

5.2.1. اذا كان معامل أحد المتغيرين في إجدى المعادلتين 1او -1

5.3. الحذف باستعمال الجمع

5.3.1. اذا كان كل من معاملي احد المتغيرين في المعادلتين معكوسا جمعيا للأخر

5.4. الحذف باستعمال الطرح

5.4.1. إذا كان معاملا أحد المتغيرين في المعادلتين متساويين

5.5. الحذف باستعمال الضرب

5.5.1. إذا لم يكن اي المعاملات (1) أو (1) وليس من السهل التخلص من احد المتغيرين بجمع المعادلتين او طرحهما