Skup komleksnih brojeva

1. Kompleksno konjugirani brojevi

1.1. Z1=4-3i I Z2=4+3i uočavamo da su im realni dijelovi jednaki ,a imaginarni dijelovi su im suprotni brojevi. Takve brojeve nazivamo kompleksno konjugirani brojevi.

2. Apsolutna vrijednost kompleksnog broja

2.1. Apsolutna vrijednost ili modul kompleksnog broja z je broj /Z/= √a2+b2

3. Kompleksni broj je broj oblika a+bi, gdje su a i b realni brojevi,a i imaginarna jedninica

3.1. Broj a=realni dio

3.2. Broj b=imaginarni dio

4. Zbrajanje kompleksnih brojeva

4.1. Primjer: Z= -9+ 17i ImZ= 17i ReZ= 9

4.2. Zbroj dvaju kompleksnih brojeva z1 i z2 je kompleksni broj kojemu je realni dio jednak zbroju realnih dijelova kompleksnih brojeva z1 i z2 , a imaginarni dio jednak je zbroju imaginarnih dijelova kompleksnih brojeva z1 iz2

5. MNOŽENJE KOMPLEKSNIH BROJEVA

5.1. Primjer:10 (5-8i)=50-80i

5.2. Kompleksne brojeve množimo prema pravilu množenja binoma. Pritom se koristimo činjenicom da je Z1 i Z2 Umnožak dvaju kompleksnih brojeva je kompleksni broj kojemu je realni dio jednak razlici umnožaka realnih i imaginarnih dijelova kompleksnih brojeva Z1 te Z2, a imaginarni dio jednak je zbroju umnožaka realnog dijela jednoga i imaginarnog dijela drugoga kompleksnog broja.

6. Zapis kompleksnog broja z=a+bi nazivamo algebarski zapis kompleksnog broja, gdje su a i b realni brojevi, a i imaginarna jedinica

6.1. Z=a+bi

6.1.1. a=realni dio broja Z

6.1.2. b=imaginarni dio broja Z

6.1.3. i=imaginarna jedinica