التحويلات الهندسية و التماثل

1. التمدد

1.1. هو تحويل هندسي يكبر الشكل او يصغره بنسبة محددة

1.1.1. وهو احد تحويلات التشابه

1.2. معامل قياس التمدد K

1.2.1. لايجادها

1.2.1.1. طول الاصل/ طول الصورة =K

1.2.2. هي نسبة احد اطوال الصورة الى الطول المناظر لها في الشكل الاصلي

2. تركيب التحويلات الهندسية

2.1. اجراء تحويلية او اكثر على الشكل

2.2. تركيب انعكاسي حول مستقيم

2.2.1. متوازيتين

2.2.2. متقاطعين

2.3. تركيب تحويلي تطابق او اكثر

3. التماثل

3.1. الاشكال ثانية الابعاد

3.1.1. حول محور

3.1.1.1. محور التماثل

3.1.1.1.1. يقسم الشكل الى جزاين متطابقين بحيث اذا طوينا الشكل على هذه المستقيم يتطابق جزين

3.1.2. تماثل دوراني

3.1.2.1. يمكن تدوير الشكل ليعطي نفس الشكل الاصلي

3.1.2.1.1. رتبة التماثل

3.1.2.1.2. مقدار التماثل

3.2. الاشكال ثلاثية الابعاد

3.2.1. حول مستوى

3.2.1.1. يسمى مستوى التماثل

3.2.1.1.1. ‏يقطع الشكل إلى جزئين متطابقين

3.2.2. حول محور

3.2.2.1. يمكن ان يدور الشكل حول محور ليصبح كما 360,0 بزاوية كان في وضعه الاصلي

4. الدوران

4.1. تحويل هندسي يحرك كل نقطة في الشكل الأصلي بزاوية محددة وفي اتجاه محدد حول كل نقطة ثابتة

4.2. شروطه:

4.2.1. مركز

4.2.2. زاوية

4.2.3. اتجاه

4.3. الدوران في المستوى الاحداثي

4.3.1. بزاوية 90 درجة

4.3.2. بزاوية 180 درجة

4.3.3. بزاوية 270 درجة

5. الازاحة ( الانسحاب)

5.1. تحويل هندسي ينقل الشكل من موقع لآخر دون تدوير

5.2. الإزاحة التي تنقل النقطة A إلى صورتها A تنقل نقاط الشكل جميعها بحيث إن:

5.2.1. مقدار الإزاحة يساوي طول القطعة المستقيمة التي تصل أي نقطة بصورتها يساوي طول القطعة AA

5.2.2. لإزاحة نقطةٍ ما مسافة a وحدة أفقيًا وb وحدة رأسيًا ، اجمع a إلى الاحداثي x وb إلى الاحداثي y

5.2.3. القطعة المستقيمة التي تصل أي نقطة بصورتها توازي القطعة AA

5.3. الإزاحة في المستوى الاحداثي

6. الانعكاس

6.1. هو تحويل هندسي يقلب الشكل حول مستقيم

6.2. في الانعكاس حول مستقيم ينقل النقطة الى صورتها كما يلي:

6.2.1. اذا كانت النقطة واقعة على محمور الانعكاس فأن صورتها هو نفسها

6.2.2. إذا كانت النقطة غير واقعة على محور الانعكاس يكون محور الانعكاس هو العمود المنصف للقطعة المستقيم التي تصل بين النقطة وصورتها

6.3. الانعكاس في المستوى الاحداثي:

6.3.1. محور x

6.3.1.1. ( x,y) = ( x,-y)

6.3.2. حول المستقيم y=x

6.3.2.1. ( x,y )= ( y,x )

6.3.3. محور y

6.3.3.1. ( x,y)=(-x,y)