1. Теорема 1. Якщо дві прямі, які перетинаються, паралельні відповідно двом іншим перпендикулярним прямим, то інші прямі теж перпендикулярні.
2. Дві прямі на площині називаються перпендикулярними, якщо при перетині вони утворють 4 прямих кути. Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.
3. Перпендикулярність прямих на площині
4. Перпендикулярність прямих у просторі
4.1. Дві прямі в просторі перпендикулярні між собою, якщо вони відповідно паралельні деяким іншим двом прямим, котрі знаходяться в цьому просторі і перпендикулярні між собою.
5. Перпендикулярність прямої та площини
5.1. Пряма називається перпендикулярною до площини, якщо вона перетинає цю площину і проходячи через точку перетину двох довільних прямих які належать площині і перетинаються, перпендикулярна до цих двох прямих.
6. Паралельність прямої та площини
6.1. Пряма називається паралельною до площини, якщо вона не має спільних точок з площиною.
7. Теорема 2. Через будь-яку точку прямої у просторі можна провести безліч перпендикулярних до неї прямих (див. рисунок). (Усі прямі лежать у площині, яка перпендикулярна до даної прямої і перетинає її у даній точці.)
8. Теорема 1. Якщо дві прямі, які перетинаються, паралельні відповідно двом іншим перпендикулярним прямим, то інші прямі теж перпендикулярні.
9. Теорема 9. Дві прямі, перпендикулярні до однієї й тієї самої площини, паралельні між собою.
10. Теорема 8. Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна й до другої.
11. Теорема 7. Через точку, яка не лежить на прямій, можна провести одну, й тільки одну, площину, перпендикулярну до даної прямої.
12. Теорема 6. Через дану точку прямої можна провести одну, й тільки одну, перпендикулярну до неї площину.
13. Теорема 5. Через дану точку площини можна провести одну, й тільки одну, перпендикулярну до неї пряму.
14. Теорема 4. Через точку, яка не належить даній площині, можна провести пряму, перпендикулярну до даної площини, і тільки ¬одну.
15. Перпендикулярність площин
15.1. Дві площини називаються перпендикулярними, якщо двогранний кут між ними дорівнює 90 градусам.
15.1.1. Теорема 2. Через будь-яку точку прямої у просторі можна провести безліч перпендикулярних до неї прямих (див. рисунок). (Усі прямі лежать у площині, яка перпендикулярна до даної прямої і перетинає її у даній точці.)
15.1.1.1. Через будь-яку точку в просторі, що не належить даній прямій, можна провести пряму, перпендикулярну до даної, і тільки одну. Це буде та перпендикулярна до даної прямої пряма, яка лежить у площині, визначеній даними прямою й точкою:
15.1.1.2. Зверніть увагу, що в просторі дві прямі, перпендикулярні до однієї і тієї самої прямої, не обов’язково паралельні між собою. На рисунку ; .
15.1.1.3. Пряма, яка перетинає площину, називається перпендикулярною до цієї площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині й проходить через точку перетину
15.1.2. Теорема 3. Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині й перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини
15.1.2.1. Зверніть увагу: якщо пряма перпендикулярна до однієї прямої площини, то цього не досить для перпендикулярності прямої і площини.