Get Started. It's Free
or sign up with your email address
Háromszögek by Mind Map: Háromszögek

1. Tompaszögű háromszög

1.1. Van olyan szöge, amelyik tompaszög.

1.1.1. Tompaszög, ha nagyobb, mint 90°

2. Derékszögű háromszög

2.1. Van derékszöge.

2.2. Két befogó, egy átfogó

2.3. Szögfüggvények

2.3.1. sin(alfa)=a/c

2.3.2. cos(alfa)=b/c

2.3.3. tg(alfa)=a/b

2.4. Tételek

2.4.1. Pitagorasz tétel

2.4.1.1. a^2+b^2=c^2

2.4.2. Magasságtétel

2.4.2.1. m=sqrt(p*q)

2.4.3. Befogótétel

2.4.3.1. a= √p*c

2.4.3.2. b= √q*c

3. Hegyesszögű háromszög

3.1. Minden szöge hegyesszög.

3.1.1. Hegyesszög, ha kisebb, mint 90°

4. Speciális háromszögek

4.1. Szabályos háromszög

4.1.1. Minden oldala egyenlő hosszú és minden szöge egyenlő nagyságú.

4.1.2. Szögei 60°-osak.

4.1.3. Magasság: a*sqrt(3)/2

4.2. Egyenlőszárú háromszög

4.2.1. Két oldala egyenlő hosszúságú - szárak a harmadik oldal az alap

4.2.2. Az alapon fekvő szögek egyenlőek

5. Tulajdonságok

5.1. Szögek összege 180°

5.2. Háromszög egyenlőtlenség

5.2.1. a+b>c

5.2.2. a+c>b

5.2.3. b+c>a

5.2.4. ahol a, b, c a háromszög oldalai

5.3. Terület

5.3.1. (a * m) /2, ahol m az a oldalhoz tartozó magasság

5.3.2. (a*c*sinß) /2, ahol ß az a és c oldalak által közbezárt szög

5.3.3. K/2 * r, ahol r a beírt kör sugara, K a háromszög kerülete

5.3.4. (a*b*c) /4R, ahol R a háromszög köré írt körének sugara

5.4. Kerület

5.4.1. a+b+c, ahol a, b és c a háromszög oldalai

6. Speciális körök

6.1. Köré írt kör

6.1.1. Mindhárom csúcsot érinti

6.2. Beírt kör

6.2.1. Mindhárom oldalt érinti

6.3. Hozzáírt kör

6.3.1. Egy oldalt és a másik két oldalegyenest érinti

7. Hasonlóság

7.1. (1) két megfelelő szögük megegyezik

7.2. (2) két megfelelő oldal aránya és a közbezárt szög megegyezik

7.3. (3) megfelelő oldalaik aránya megegyezik

7.4. (4) két megfelelő oldal aránya, és a nagyobbikkal szemközti szög megegyezik

8. Egybevágóság

8.1. a) oldalaik hossza páronként egyenlő

8.2. b) két-két oldaluk hossza páronként egyenlő, és az ezek által bezárt szögek egyenlők

8.3. c) egy-egy oldaluk hossza és a rajtuk fekvő két szögük páronként egyenlő

8.4. d) két-két oldaluk hossza páronként egyenlő, és a két-két oldal közül a hosszabbal szemközti szögek egyenlők