Estabilidad en el sentido de Lyapunov

1. Introducción

1.1. El método de estabilidad de Lyapunov sirve para asentar la base para el diseño de sistemas de control optimo cuadrático

1.2. El método de estabilidad de Lyapunov se aplica a sistemas no lineales

1.3. No es sencillo determinar la estabilidad de sistemas no lineales

1.4. El análisis de estabilidad en un sistema es de vital importancia

2. Sistemas Lineales e invariantes en el tiempo

2.1. El enfoque de Lyapunov de estabilidad es algebraico

2.2. La condición para estabilidad asintotica es que los autovalores de la matriz de estados A tengan parte real negativa

3. Estabilidad de Lyapunov

3.1. Este criterio se aplica a sistemas lineales como no lineales

3.2. Lyapunov propuso dos métodos

3.3. El segundo método no requiere de las soluciones de la ecuación diferencial

3.4. Función definida positiva

3.4.1. Una funcion escalar V(x) es definida positiva en la region R si V(x)>0 para todos los estados x diferentes de cero en la region R

3.5. La estabilidad en el sentido de Lyapunov se da cuando las soluciones de la ecuación de estado permanecen cerca al punto de equilibrio

3.6. Función semidefinida positiva

3.6.1. Una funcion escalar V(x) es semidefinida positiva si es positiva en todos los estados de la region R excepto en el origen

3.7. La estabilidad asintótica se da cuando hay Estabilidad en el sentido de Lyapunov y además las soluciones convergen al punto de equilibrio

3.8. Se requiere conocimiento del tamaño de la region mas grande de estabilidad asintótica conocida como dominio de atracción

3.9. Forma cuadrica

3.9.1. Son funciones escalares, importantes en el análisis de estabilidad

3.9.2. La definidad positiva se determina con el criterio de Sylvester

3.10. Forma hermitiana

3.10.1. Es una alternativa a ala forma cuadrica

3.11. La inestabilidad se da cuando las soluciones se alejan del punto equilibrio

3.12. Estabilidad asintótica en sistemas no lineales

3.12.1. No se deben linealizar los sistemas para su análisis

3.12.2. Método de Krasovskii

3.12.2.1. Ofrece una condición suficiente para que el estado de equilibrio sea asintóticamente estable

3.13. Función de Lyapunov

3.13.1. Función de energía ficticia, se usa en sistemas puramente matemáticos