التبرير والبرهان

1. العبارات الشرطية

1.1. المفردات

1.1.1. العبارة الشرطية

1.1.1.1. عبارة يمكن كتابتها على صورة (إذا ٠٠٠فان ٠٠٠)

1.1.2. النتيجة

1.1.2.1. العبارة الشرطية تسمى الجملة التي تلي كلمة (فإن)

1.1.3. الفرض

1.1.3.1. العبارة الشرطية الجملة التي تلي كلمة (إذا)

1.1.4. العبارات الشرطية المرتبطة

1.1.4.1. يرتبط بالعبارة الشرطية المعطاة عبارات شرطية اخرى

1.1.5. العكس

1.1.5.1. تبديل الفرض مع النتيجه في العبارة الشرطية

1.1.6. المعكوس

1.1.6.1. نفي كل من الفرض والنتيجه في العبارة الشرطية

1.1.7. المعاكس الإيجابي

1.1.7.1. نفي كل من الفرض والنتيجة في عكس العبارة الشرطية

1.1.8. التكافؤ المنطقي

1.1.8.1. فإن عكس العبارة الشرطية معكوسها إما أن يكون صائبين أو خاطئين معًا

1.2. الاهداف

1.2.1. أحلل العبارات الشرطية (إذا…فإن…)

1.2.2. اكتب العكس ،والمعكوس ،والمعكوس الإيجابي (إذا…فإن…)

1.3. مثال

1.3.1. تحديد الفرض والنتيجة

1.3.2. السؤال: إذا كان لمضلع ستة اضلاع تجابه سداسي الجواب: الفرض : للمضلع ستة أضلاع النتجيه: المضلع سداسي

1.3.3. كتابة العبارة الشرطية على صورة اذا...فان..

1.3.4. الثديات حيوانات من ذوات الدم الحار \ الفرض : الحيوان من الثدييات النتيجة: هو من ذوات الدم الحار\ اذا كان الحيوان من الثدييات فانه من ذوات الدم الحار

1.3.5. قيم الصواب للعبارات الشرطية

1.3.6. عند قسمة عدد صحيح على عدد صحيح اخر يكون الناتج عدد صحيح اخر \ مثال مضاد: عند قسمة 1 على 2 ، يكون الناتج 0.5 \ بما ان 0.5 ليس عدد صحيح فان النتيجة خاطئة. وبما انه يوجد مثال مضاد فالعبارة خاطئة

2. التبرير الاستنتاجي

2.1. المفردات

2.1.1. التبرير الاستنتاجي

2.1.1.1. يستعمل حقائق وقواعد وتعريفات وخصائص من اجل الوصول الى نتائج منطقية من عبارات معطاة

2.1.2. قانون الفصل المنطقي

2.1.2.1. يستعمل المثال المضاد لإثبات عدم صحة التخمين الذي يتم التوصل إليه عن طريق التبرير الاستقرائي ولا يعد المثال طريقة صائبة لاثبات صحة التخمين

2.1.3. قانون القياس المنطقي

2.1.3.1. طريقة أخرى للتبرير الاستنتاجي ،وباستعمال هذا القانون يمكنك الحصول على نتائج من عبارتين شرطيتين صائبتين

2.2. الاهداف

2.2.1. أستعمل قانون الفصل المنطقي للتبرير الاستنتاجي

2.2.2. أستعمل قانون القياس المنطقي للتبرير الاستنتاجي

2.3. مثال

2.3.1. التبرير الاستقرائي والتبرير الاستنتاجي

2.3.2. السؤال: دعي خالد إلي حفل عشاء وقد حضر جميع المدعوين الحفل ؛ إذن فقد حضر خالد الحفل الجواب: التبرير الاستنتاجي

2.3.3. استعمال قانون الفصل المنطقي

2.3.4. المعطيات: عندما يذهب مالك الى النادي الرياضي فانة يرتدي ملابس رياضية \ارتدى مالك ملابس رياضية الاستنتاج : ذهب مالك الى النادي الرياضي p:ذهب مالك الى النادي الرياضي q: ارتدى مالك ملابس رياضية\ العبارة المعطاة ارتدى مالك ملابس رياضية qللعبارة الشرطية الصائبة . لكن كون العبارة الشرطية ونتيجتها صائبة لا يعني صواب الفرض فقد يرتدي مالك ملابس رياضية ولا يذهب الى النادي وبذلك تكون النتيجة خاطئة

2.3.5. قانون القياس المنطقي

2.3.6. اذا لم تأخذ قسطا كافيا من النومp ،فسوف تكون مرهقاq ,اذا كنت مرهقاq،فلن يكون اداؤك في الاختبار جيداr \ اذا لم تأخذ قسطا كافيا من النوم فلن يكون اداؤك في الاختبار جيدا

3. المسلمات والبراهين الحرة

3.1. المفردات

3.1.1. المسلمة

3.1.1.1. عبارة تعطي وصفًا لعلاقة أساسية بين المفاهيم الهندسية الألية وتقبل على أنها صحيحة دون برهان

3.1.2. النظرية

3.1.2.1. حال اثبات صحة عبارة (أو تخمين)

3.1.3. البرهان الحر

3.1.3.1. أحد أنواع البراهين ، وفيه تكتب فقرة تفسر اسباب صحة التخمين

3.2. الاهداف

3.2.1. اتعرف المسلمات الأساسية حول النقاط والمستقيمات والمستويات واستعملها

3.2.2. اكتب برهانًا حرا

3.3. مثال

3.3.1. تحديد المسلمات

3.3.2. السؤال: النقاط A.B.C تحدد مستوى الجواب: تشكل العناصر المكونة من AB.C الرؤوس الثلاثة للسقف وبحسب المسلمة 1.2 .

3.3.3. تحليل العبارات باستعمال المسلمات

3.3.4. المستقيمان المتقاطعان يحددان مستوى : صائبة دائما . لأنه تقع عليها ثلاث نقاط على الأقل لا تقع على استقامة واحدة

3.3.5. كتابة البرهان الحر

3.3.6. اذا علمت أن C تقع على ab ، حيث CB=Ac فاكتب برهانا حراً ان c هي نقطة منتصف ab\المعطيات : ان cتقع على القطعة المستقيمة abحيث القطعة المستقيمةcb تطابق القطعة المستقيمةac المطلوب: اثبات ان c هي نقطة منتصف abالقطعة المستقيمة \البرهان : بما ان القطعة المستقيمة cbتطابق acفانة من تعريف التطابق تكون النقطتان متساويتين في الطول اي ان cb =ab ومن تعريف نقطة المنتصف فان cمنتصف ab "وصول المطلوب"

4. إثبات علاقات بين القطع المستقيمة

4.1. المفردات

4.1.1. مسلمة أطول القطع المستقيمة

4.1.1.1. علمت كيف تقيس القطع المستقيمة باستعمال المسطرة

4.1.2. تطابق القطع المستقيمة

4.1.2.1. درست سابقا ان تساوي أطوال القطع المستقيمة تحقق خاصية الانعكاس والتماثل والتعدي

4.2. الاهداف

4.2.1. اكتبي براهين تتضمن جمع أطوال القطع المستقيمة

4.2.2. اكتبي براهين تتضمن تطابق قطع مستقيمة

4.3. مثال

4.3.1. استعمال مسلمة جمع اطوال القطع المستقيمة

4.3.2. المعطيات : القطعة المستقيمة JLتطابق القطعة المستقيمة KM المطلوب: القطعة المستقيمة JKتطابق القطعة المستقيمة LM العبارات \القطع المستقيمةJLتطابقKM -التبرير المعطيات \ JL=KM-تعريف التطابق \JK+KL=JL,KL+LM=KM-مسلمة جمع اطوال القطع المستقيمة \JK+KL=KL+LM-التعويض \JK+KL-KL=KL+LM-KL-بالطرح\JK=LMبالتبسيط \القطع المستقيمة JKتطابقLM-تعريف التطابق

4.3.3. البرهان باستعمال تطابق القطع المستقيمة

4.3.4. المعطيات: 11=(5+X)2x+15=11-15 \ 2-خاصية التوزيع \15-11=2x-خاصية الطرح \2x=1-تبسيط\2x=1نقسم على 2 للطرفين-خاصية عكسية \2\x=1 - نبسط

5. وجدان الشهري \شعبة 7

6. التبرير الاستقرائي والتخمين

6.1. المفردات

6.1.1. التبرير الاستقرائي

6.1.1.1. تبرير نستعمل فيه امثلة وانماط محددة للوصول الى النتيجة \ يعتمد على أنماط من الأمثلة \مشاهدات \ملاحظات \تجارب

6.1.2. التخمين

6.1.2.1. العبارة النهائية التي نتوصل اليها باستعمال التبرير الاستقرائي

6.1.3. المثال المضاد

6.1.3.1. هو المثال الذي يثبت عد صحة التخمين

6.2. الاهداف

6.2.1. اكتبي تخمينات مبنية على التبرير الاستقرائي

6.2.2. اجد امثلة مضادة

6.3. مثال

6.3.1. الأنماط والتخمين

6.3.2. س: مواعيد وصول الحافلات الى محطة الركوب هي :8:30 صباحا ،9:10صباحاً،9:50صباحاً،10:30صباحا الخطوة 1: البحث عن نمط \ 40 دقيقة الخطوة2: اضع تخمينا \يزيد موعد وصول الحافلة 40 دقيقة عن موعد وصول الحافلة التي سبقتها الخطوة 3:اوجد الحد التالي \ موعد وصول الحافلة التالية سوف يكون 10:30+40 =11:10

6.3.3. التخمينات الجبرية والهندسية

6.3.4. س ناتج جمع عددين فرديين الخطوة 1:اكتب امثلة\1+3=4 ,1+5=6, 7+9=16 الخطوة 2:ابحث عن نمط \الاحظ ان الاعداد 4,6,16 جميعها زوجية الخطوة 3: اضع تخمينا\ ناتج جمع عددين فرديين هو عدد زوجي

6.3.5. إيجاد امثلة مضادة

6.3.6. اذا كانnعدد حقيقي فان n2<n \اذا كانnيساوي 1 فان التخمين خاطئ لان 1ليس اكبر من 1اس 2

7. المنطق

7.1. المفردات

7.1.1. العبارة

7.1.1.1. جملة خبرية لها حالتان فقط اما تكون صائبة أو تكون خاطئة

7.1.2. قيمة الصواب

7.1.2.1. صواب العبارة (T)أو خطوها(F)

7.1.3. نفي العبارة

7.1.3.1. يفيد معنى مضادًا لمعنى العبارة

7.1.4. العبارة المركبة

7.1.4.1. يمكنك ربط عبارتين أو اكثر بإستعمال (و)،او الرابط (او)

7.1.5. عبارة الوصل

7.1.5.1. العبارة المركبة التي تحتوي (و)

7.1.6. عبارة الفصل

7.1.6.1. العبارة المركبة التي تحتوي (أو)

7.1.7. جدول الصواب

7.1.7.1. تنظيم قيم الصواب للعبارات في جداول

7.2. الاهداف

7.2.1. أعين قيم الصواب لعبارة الوصل وعبارة الفصل

7.2.2. أمثل عبارتي الوصل والفصل باستعمال اشكال فن

7.3. مثال

7.3.1. قيم الصواب لعبارات الوصل

7.3.2. سؤال: p ^ q الجواب: عبارة صحيحة pوq : الشكل مثلث t\وفي الشكل ضلعان متطابقان t. إذن العبارة المركبة p^q صحيحة

7.3.3. قم الصواب لعبارات الفصل

7.3.4. س r او p \ يناير هو اول اشهر السنة الميلادية او يناير من اشهر فصل الربيع

7.3.5. انشاء جداول الصواب

7.3.6. ا

8. البرهان الجبري

8.1. المفردات

8.1.1. البرهان الجبري

8.1.1.1. برهان يتكون من سلسلة عبارات جبرية وتبرر خصائص المساواة أعلاه كثير من العبارات المستعملة في البراهين الجبرية

8.1.2. البرهان ذو العمودين

8.1.2.1. تكتب براهين النظريات والتخمينات الهندسية عادة على هذ النحو حيث العبارات مرتبة في عمود ، والتبريرات في عمود موازٍ

8.2. الاهداف

8.2.1. استعمل الجبر لكتابة برهان ذي عموديين

8.2.2. أستعمل خصائص المساواة لكتابة برهان هندسي

8.3. مثال

8.3.1. تبرير كل خطوة عند حل المعادلة

8.3.2. السؤال: إذا كان 1 - = (5 -) + 4 فإن 1-x = (- 5) + 4 + x الجواب: الجمع للمساواة التي تنص على ذلك في كثير من الأحيان .

8.3.3. كتابة البرهان الهندسي

8.3.4. قياس الزاوية A=37-والزاوية A تطابق الزاويةB المعطيات\قياس الزاوية A=قياس الزاوية B - تعريف التطابق\37=قياس الزاوية B-خاصية التعويض \قياس الزاوية B=37- خاصية التماثل

9. إثبات علاقات بين الزوايا

9.1. المفردات

9.1.1. الزوايا المتتامة والمتكاملة

9.1.1.1. توضع مسلمة المنقلة العلاقة بين قياس الزوايا والأعداد الحقيقية

9.1.2. تطابق الزاويا

9.1.2.1. إن الخصائص الجبرية التي تنطبق على تطابق القطع المستقيمة وتساوي قياساتها تنطبق أيضا على تطابق الزوايا وتساوي قياساتها

9.2. الاهداف

9.2.1. اكتبي براهين تتضمن زوايا متتامة وزوايا متكاملة

9.2.2. اكتبي براهين تتضمن زوايا متطابقة وزوايا قائمة

9.3. مثال

9.3.1. استعمال مسلمة جمع قياسات الزوايا

9.3.2. قياس الزاوية1+قياس الزاوية 2= قياس الزاوية JKL-مسلمة جمع قياسات الزوايا \قياس الزاوية 1+56=145-بالتعويض\قياس الزاوية 1+56-56=145-56 -بالطرح\قياس الزاوية 1=89-تبسيط

9.3.3. استعمال خصائص الزوايا المتكاملة او المتتامة

9.3.4. قياس الزاوية 1+قياس الزاوية 2=90 -نظرية الزاويتان المتتامتان \73+قياس الزاوية 2=90 بالتعويض \73+قياس الزاوية 2-73=90-73-بالطرح \قياس الزاوية 2=17-بالتبسيط

9.3.5. استعمال الزوايا المتقابلة بالراس

9.3.6. المعطيات :القطع المستقيمة ABتطابقCD \تعريف التطابق -AB=CD\خاصية التماثل للمساوة \القطع المستقيمة CDتطابق AB- تعريف التطابق