Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Get Started. It's Free
or sign up with your email address
Hệ thức lượng trong tam giác vuông by Mind Map: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

1. Tỉ số lượng giác góc nhọn

1.1. định nghĩa

1.1.1. sin đi học = đ/h

1.1.2. cos khóc hoài = k/h

1.1.3. tan đoàn kết = đ/k

1.1.4. cot kết đoàn - k/đ

1.2. tính chất

1.2.1. 0<sinα; cosα <1

1.2.2. tanα.cotα=1

1.2.3. tanα=sinα/cosα

1.2.4. cotα=cosα/sinα

1.2.5. sin²α+cos²α=1

1.3. Phụ chéo

1.3.1. Nếu α + β = 90° thì

1.3.1.1. sinα=cosβ

1.3.1.2. cosα=sinβ

1.3.1.3. tanα=cotβ

1.3.1.4. cotα=tanβ

2. Hệ thức về cạnh và đường cao

2.1. Bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc đó trên cạnh huyền.

2.1.1. AB²=BH.BC

2.1.2. AC²=CH.BC

2.2. Bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

2.2.1. HA²= HB.HC

2.3. Tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.

2.3.1. AB.AC=BC.AH

2.4. Nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

2.4.1. 1/AH² = 1/AB²+1/AC²

2.5. Bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

2.5.1. BC²=AB²+AC²

3. Hệ thức về cạnh và góc

3.1. Mỗi cạnh góc vuông bằng

3.1.1. Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề.

3.1.1.1. b=a.sinB=a.cosc

3.1.1.2. c=a.cosB=a.sinC

3.1.2. Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cot góc kề.

3.1.2.1. b=c.tanB=c.cotC

3.1.2.2. c=b.cotB=b.tanC

4. Toán thực tế

4.1. Một người dùng cách ngắm thước eke để đo chiều cao của một cái cây với cách đo được mô phỏng trong hình dưới đây. Chiều cao tính từ chân đến mắt quan sát là 180cm và người này đứng thẳng cách gốc cây 240cm. Hãy tính chiều cao của cây.

4.2. ▲ABC vuông tại B: BH là đường cao. AH = 180cm, BH=240cm. Áp dụng hệ thức lượng ta có: BH² = AH . HC 240² = 180 . HC => HC = 320 cm. CHiều cao của cây là: AC=AH+HC=180+320=500cm. Vậy chiều cao cây là 500cm.