Get Started. It's Free
or sign up with your email address
CHƯƠNG 2 by Mind Map: CHƯƠNG 2

1. Hàm số y=ax+b

1.1. Hàm số hằng y=b

1.1.1. Đồ thị hàm số y=b là một đường thẳng // hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0;b) . Đường thẳng này gọi là đường thẳng y=b .

1.2. Hàm số bậc nhất y=ax+b

1.2.1. Tập xác định D=R

1.2.2. Chiều biến thiên

1.2.2.1. Với a > 0 hàm số đồng biến trên R

1.2.2.2. Với a < 0 hàm số nghịch biến trên R

1.2.3. Bảng biến thiên

1.2.3.1. a > 0 x__-∞______________+∞ y__-∞_mũi tên đi lên_+∞

1.2.3.2. a < 0 x__-∞_________________+∞ y__-∞_mũi tên đi xuống_+∞

1.2.4. Đồ thị

1.2.4.1. Đồ thị của hàm số là một đường thẳng không // và cũng không trùng với các trục tọa độ .

1.2.4.2. Đường thẳng này luôn // với đường thẳng y=ax (nếu b khác 0) và đi qua hai điểm A(0;b) ; B(-b/a;0)

1.3. Hàm số y=|x|

1.3.1. Tập xác định D=R

1.3.2. Ta có : y=|x| = x nếu x >= 0 và y=|x| = -x nếu x < 0

1.3.3. Chiều biến thiên

1.3.3.1. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0)

1.3.3.2. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

1.3.4. Bảng biến thiên x__-∞________________0________________+∞ y__+∞_mũi tên đi xuống_0_mũi tên đi lên_+∞

1.3.5. Đồ thị

1.3.5.1. Hàm số y=|x| là một hàm số chẵn , đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối xứng .

1.4. Các dạng bài tập

1.4.1. Dạng 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

1.4.2. Dạng 2: Tìm hàm số bậc nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

2. Hàm số bậc hai

2.1. Định nghĩa

2.1.1. Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y = ax2 + bx + c , a khác 0

2.2. Tập xác định D=R

2.3. Sự biến thiên

2.3.1. a < 0

2.3.1.1. Đỉnh I (-b/2a ; -delta/4a)

2.3.1.2. Trục đối xứng x = -b/2a

2.3.1.3. Sự biến thiên : đồng biến trên khoảng (-∞;-b/2a) nghịch biến trên khoảng (-b/2a;+∞)

2.3.1.4. Đồ thị có bề lõm hướng xuống dưới

2.3.2. a > 0

2.3.2.1. Đỉnh I (-b/2a ; -delta/4a)

2.3.2.2. Trục đối xứng x = -b/2a

2.3.2.3. Sự biến thiên : nghịch biến trên khoảng (-∞;-b/2a) đồng biến trên khoảng (-b/2a;+∞)

2.3.2.4. Đồ thị có bề lõm hướng lên trên

2.4. Cách vẽ

2.4.1. Bước 1 : Xác định tọa độ đỉnh I (-b/2a;-delta/4a)

2.4.2. Bước 2 : Vẽ trục đối xứng x = -b/2a

2.4.3. Bước 3 : Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung và trục hoành và xác định một số điểm thuộc đồ thị .

2.4.4. Bước 4 : Vẽ parabol

3. Hàm số y=f(x)

3.1. Tập xác định của hàm số y=f(x)

3.1.1. Ký hiệu là D

3.1.2. Là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa .

3.2. Sự biến thiên của hàm số

3.2.1. Định nghĩa

3.2.1.1. Hàm số y=f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b) nếu với mọi x1,x2 thuộc (a;b) : x1<x2 => f(x1) < f(x2) .

3.2.1.2. Hàm só y=f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a;b) nếu với mọi x1,x2 thuộc (a;b) : x1<x2 => f(x1) > f(x2) .

3.2.2. Bảng biến thiên

3.2.2.1. Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0) ta vẽ mũi tên đi xuống ( từ trái qua phải ) .

3.2.2.2. Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) ta vẽ mũi tên đi lên ( từ trái qua phải ) .

3.3. Đồ thị của hàm số y=f(x)

3.3.1. Là tập hợp tất cả các điểm M(x;f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D .

3.4. Tính chẵn lẻ của hàm số

3.4.1. Định nghĩa

3.4.1.1. Hàm số y=f(x) với TXĐ D gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D thì -x thuộc D và f(-x) = f(x) .

3.4.1.2. Hàm số y=f(x) với TXĐ D gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D thì -x thuộc D và f(-x) = -f(x) .

3.4.2. Đồ thị của hàm số chẵn , hàm số lẻ

3.4.2.1. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng

3.4.2.2. Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

3.5. Các dạng bài tập cơ bản

3.5.1. Dạng 1 : Tìm TXĐ của hàm số

3.5.2. Dạng 2 : Xác định tính chẵn lẻ của hàm số