المتجهات Vectors

1. للمتجهات أنواع ومنها :

2. متجاهات متوازية لها الاتجاة نفسه او اتجاهان متعاكسان وليس بالضروره ان يكون لها الطول نفسة

3. متجهات متساوية لها الاتجاة نفسه والطول نفسه

4. فرضا ان العدد الحقيقي هو k والمتجهة هو v بضربهم ينتج kv الذي يوازي المتجهة vويحدد اتجاهه بإشارة k وإذا كانت k اكبر من 0 فأن اتجاه kv هو اتجاه v نفسه اما اذا كانت k اصغر من 0 فيكون اتجاه kv عكس اتجاه v

5. هناك قاعدة لضرب المتجة في عدد حقيقي وهي

6. للمتجهة طول وهو الجذر التربيعي لفرق ال x تربيع + فرق ال y تربيع

7. للمتجهات مستوي احداثي وصورة احداذية وهي <x2-x1, y2-y1>

8. ولايجاد الصورة الاحداثيه للمتجه الذي يصنع زاوية نستخدم قانون: <v cos 0 , v sin 0>

8.1. يمكن ايجاد متجهات الوحدة وذلك المتجه vعلي طولة

9. الضرب الداخلي للمتجهات يكون كالأتي : a.b = a1 b1 + a2 b2

9.1. ملاحظة : يكون المتجهان المتعامدان حاصل ضربهم = 0

10. الضرب الأتجاهي لمتجهين كالمصفوفات التي سبق دراستها

11. للمتجهات نظام احداثي ثلاثي الأبعاد بثلاث نقاط هي X ,Y , Z

12. يمكننا ايجاد الزاويه بين متجهين من القانون cos 0= a.b / a b

13. العمليات علي المتجهة في الفضاء نفسها العمليات للضرب الداخلي

14. يمكننا ايجاد مساحه متوازي اضلاع في الفضاء بايجاد الجذر التربيعي بعد اجراء الضرب الاتجاهي

14.1. ايضا يمكننا ايجاد حجم متوازي اضلاع وذلك بضرب اتجاهي لمتجهين ومن ثم ضرب اتجاهي للمتجه الثالث

15. المتجهات لها كميات قياسية وكميات متجهة

15.1. الكميات القياسية مثل: طول مسطرة 5cm

15.2. الكميا المتجهة مثل : سار احمد جهة الغرب مسافة 15m

16. توجد محصلة لأي متجهين وبما أن هناك محصله أذن ما هي طرق إيجاده

17. يمثل المتجهة هندسيا باستخدام المنقله والمسطرة ويكون للرسم مقياس وكذلك عدة اوضاع واتجاهات منها :

17.1. الوضع القياسي مثل : v= 75n بزاوية قياسها 140 مع الاتجاة الافقى

17.2. الوضع الحقيقي مثل: t= 20ft/s بإتجاه 065

17.3. لوضع القياسي مثل : v= 75n بزاوية قياسها 140 مع الاتجاة الافقىت

17.4. الوضع الربعي مثل : u=15mi/h بزاوية قياسها S25E

18. والمتجهات ترتبط بحياتنا لذا فأن لها تطبيقات حياتيه وهي :

18.1. تحليل القوة الي مركبتين متعامدتين بأيجاد المركبه الافقيه والرأسيه لهم

19. وهناك عمليات علي المتجهة وهي الجمع والطرح والضرب في عدد حقيقي

20. لإيجاد زوايا الاتجاه للمتجهات نستخدم قانون Tan b/a واذا ال a سالبه نجمع 180 ايضا ال y سالبه وال x موجبه نجمع 180 lما اذا كانت ال y فقط سالبه نجمع 360

21. يمكن كتابة المتجه علي صورة توافق خطي مثل : 6i+2j

22. الضرب الداخلي للمتجهات في الفضاء يعامل معامله الضرب الداخلي لمتجهين الذي سبق ذكرة

23. للضرب الداخلي خصائص ومنها : الإبداليه , التوزيع , الضرب في عدد حقيقي , الضرب الداخلي في متجهة صفري

24. يمكننا حساب الشغل للمتجه ايضا من قانون w= f . AB

25. نستخدم صيغتا المسافه ونقطه المنتصف في المتجهات في الفضاء