Create your own awesome maps

Even on the go

with our free apps for iPhone, iPad and Android

Get Started

Already have an account?
Log In

Способы вычисления числа Пи by Mind Map: Способы вычисления числа Пи
0.0 stars - reviews range from 0 to 5

Способы вычисления числа Пи

Метод № 1 Простейшее измерение. Начертим на плотном картоне окружность радиуса R, вырежем получившийся круг и обмотаем вокруг него тонкую нить. Измерив длину одного полного оборота нити, разделим полученное число на длину диаметра окружности. Получившееся частное будет приближённым значением числа Пи.

Метод № 2 Метод Монте-Карло.Это метод статистических испытаний. Своё название он получил от города Монте-Карло. Дело в том, что метод требует применения случайных чисел, а одним из простейших приборов , создающих случайные числа , может служить рулетка. Впрочем, можно получить случайные числа и при помощи дождя. Для опыта можно взять кусок картона , нарисовать на нём квадрат и вписать в него четверть круга. Если такой чертёж подержать некоторое время под дождем, то на его поверхности останутся следы капель. Подсчитаем число следов внутри квадрата и внутри четверти круга. Их отношение будет приближённо равно отношению площадей этих фигур , так как попадание капель в различные места чертежа равновероятно. Пусть Nкр – число капель в круге, Nкв –число капель в квадрате, тогда П ~ 4* Nкр / Nкв. В этом способе можно использовать вместо дождя таблицу случайных чисел, которая составляется с помощью компьютера по специальной программе.

Метод № 3 Величайший математик древности Архимед вычислил и приближенное значение Пи, причем на основе математических принципов, а не прямых измерений длины окружности, площади круга и диаметра. Архимед вписывал в окружность и описывал около нее правильные многоугольники (т. е. многоугольники со сторонами одинаковой длины). Диаметр окружности принимался за единицу, а периметры описанного и вписанного многоугольников рассматривались как приближения соответственно сверху и снизу к длине окружности, которая в данном случае численно совпадала с Пи.

Метод № 4 В 1674 г. Лейбниц вывел формулу 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... = p/4 (арктангенс единицы). (Общий ряд для арктангенса был открыт в 1671 г. шотландским математиком Джеймсом Грегори, хотя аналогичные выражения, по-видимому, были получены в Индии на несколько столетий раньше.) Недочет этого приближения, определяемый, как разность между суммой n членов ряда и точным значением p/4, приблизительно равна (n + 1)-му члену. Так как знаменатель каждого следующего слагаемого возрастает лишь на два, то, чтобы получить приближение с точностью до двух знаков, приходится суммировать около 50 членов, с точностью до трех знаков - около 500 и т. д. Таким образом, этот ряд практически непригоден для нахождения более чем нескольких первых знаков Пи.