Logaritmos

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Logaritmos by Mind Map: Logaritmos

1. que es

1.1. es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número.

1.1.1. ejemplo:: el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

2. Propiedades generales

2.1. Los logaritmos, independientemente de la base elegida, cumplen una serie de propiedades comunes que los caracterizan.

2.1.1. Así, logaritmo de su base es siempre 1; logb b = 1 ya que b1 = b. El logaritmo de 1 es cero (independientemente de la base); logb 1=0 ya que b0 = 1.

3. identidades logarítmicas

3.1. Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:

3.1.1. • El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

3.1.2. • El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.

3.1.3. • El logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia.

3.1.4. • El logaritmo de una raíz es igual al producto entre la inversa del índice y el logaritmo del radicando

4. Significado de la siguiente formula de un logaritmo

4.1. Logb a=c

4.1.1. B=base

4.1.2. A= argumento

4.1.3. C=Logaritmo

4.1.3.1. BC= A

5. Eleccion y cambio de bases

5.1. La elección de un determinado número como base de los logaritmos no es crucial, ya que todos son proporcionales entre sí. Es útil la siguiente fórmula que define al logaritmo de x en base b (suponiendo que b, x, y k son números reales positivos y que tanto b como k son diferentes de 1).

6. logaritmo discreto

6.1. son los análogos en teoría de grupos de los logaritmos ordinarios.

6.1.1. En particular, un logaritmo ordinario loga(b) es una solución de la ecuación ax = b sobre números reales o números complejos.

7. propiedades analiticas

7.1. Un estudio más profundo de los logaritmos requiere el concepto de función. Un ejemplo es la función que produce la x-ésima potencia de b para cualquier número real x, donde la base (o raíz) b es un número fijo. Esta función se escribe como

8. Historia

8.1. El método de cálculo mediante logaritmos fue propuesto por primera vez, públicamente, por John Napier (latinizado Neperus) en 1614,

8.1.1. en su libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio

9. Para que funciona

9.1. Simplifican los cálculos matemáticos ya que la potencialización se transforma en multiplicación y la multiplicación en suma. Si no tuvieras una calculadora te serian muy útiles.

10. Logaritmos con base imaginaria

10.1. es un logaritmo que tiene como base i (la unidad imaginaria). Este tipo de logaritmos se puede resolver fácilmente con la fórmula:

11. como se resuelve

11.1. acontinuacion se muestra el link de un video para resolver logaritmos explicados detalladamente

11.2. http://www.youtube.com/watch?v=3daASOhcRRQ

12. propiedades de los logaritmos

12.1. Cociente

12.1.1. suma de los logaritmos

12.2. potencia

12.2.1. es igual al exponente miltiplicado por el logarismo de la base de esa potencia

12.3. producto

12.3.1. es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador

12.4. Logaritmo de raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el indice de la raiz