1. Fundamentos Básicos
1.1. Definição
1.1.1. É o estudo da ESTRUTURA e dos PRINCÍPIOS relativos à argumentação válida, sobretudo da inferência dedutiva e dos métodos de prova e demonstração.
1.1.2. Permite analisar a validade de um raciocínio, isto é, de uma conclusão com base nas premissas aceitas.
1.1.3. A lógica não permite concluir se uma proposição ou afirmação é verdadeira ou falsa, ela apenas garante que, com base em premissas verdadeiras, seja possível chegar a conclusões verdadeiras.
1.2. Conceitos básicos
1.2.1. Proposição: consiste em um enunciado, uma frase declarativa.
1.2.2. Premissas: consistem em proposições que são utilizadas como base para um raciocínio. Pode-se dizer que são as proposições do silogismo.
1.2.3. Argumento: conjunto de enunciados que se relacionam uns com os outros.
1.2.4. Silogismo: consiste em um raciocínio dedutiva (premissas) e possibilita a dedução de uma conclusão a partir das premissas.
1.2.4.1. Um argumento constituído de proposições das quais se infere (extrai) uma conclusão.
1.2.5. Falácia: consiste em argumentos que logicamente estão incorretos.
1.2.6. Paradoxo: é um tipo de pensamento ou argumento que, apesar de aparentemente correto, apresenta uma conclusão ou consequência contraditória, ou em oposição a determinadas verdades aceitas.
1.3. Inferências
1.3.1. Dedutiva: parte de premissas gerais para concluir sobre casos particulares.
1.3.2. Indutiva: parte de casos particulares para chegar a conclusões gerais.
1.3.2.1. Um único contraexemplo é capaz de invalidar todo o raciocínio.
1.3.2.2. Base do método científica: observações -> experimentações -> conclusão.
1.4. Evolução Histórica
1.4.1. Lógica Clássica: somente VERDADEIRO ou FALSO
1.4.1.1. Período Aristotélico
1.4.1.1.1. Identidade: todo objeto é idêntico a si mesmo = "A é A"
1.4.1.1.2. Não contradição: busca a especificidade de cada coisa, ou seja, é impossível que ela seja e não seja ao mesmo tempo.
1.4.1.1.3. Terceiro excluído: toda proposição é verdadeira ou falsa, não havendo terceira possibilidade para valoração da proposição
1.4.2. Lógica Não Clássica: lógica como cálculo - cálculo proposicional. Permite variações entre V e F.
1.4.2.1. Período Booleano: Lógica Formal ou Simbólica, na qual símbolos computáveis substituem palavras e proposições.
1.4.2.1.1. George Boole --> 0 e 1
1.4.2.1.2. Georg Cantor --> Teoria dos Conjuntos
1.4.2.2. O Período Atual caracteriza-se pelo desenvolvimento de sistemas formais polivalentes, que trabalham não apenas com os valores lógicos verdadeiro e falso (lógica clássica), mas também com imprecisões e contradições, assumindo valores lógicos o necessariamente verdadeiro, o necessiariamente falso, o indeterminado, o indecidível, dentre outros.
1.4.2.2.1. Lócais modais: apresentam operadores de necessidade e possibilidade.
1.4.2.2.2. Lógicas não reflexivas: negam axiomas da lógica clássica, que não admitem o princípio da identidade.
1.4.2.2.3. Lógicas do tempo: que apresentam operadores temporais específicos para esse tipo de lógica.
1.5. Operadores Lógicos
1.5.1. ~
1.5.1.1. O til corresponde à operação lógica NEGAÇÃO
1.5.2. ^
1.5.2.1. A cunha corresponde à operação lógica CONJUNÇÃO. Em programação, é representada por AND ou &
1.5.3. v
1.5.3.1. A letra v corresponde à DISJUNÇÃO. Em programação, é representada pela palavra OR
1.5.4. -->
1.5.4.1. A seta corresponde à CONDICIONAL. "Se ..., então ..."
1.5.5. <-->
1.5.5.1. A dupla seta corresponde à operação BICONDICIONAL. "Se, e somente se, ..."
2. Lógica Matemática
2.1. Matemática Discreta: é um ramo da matemática voltado ao estudo de objetos e estruturas discretas ou finitas (estruturas discretas são estruturas formadas por elementos distintos desconexos entre si).
2.2. Tipos de problemas
2.2.1. Problemas de EXISTÊNCIA: encontrar resultados que satisfazem determinadas propriedades.
2.2.2. Problemas de CONTAGEM: configurações possíveis, dadas condições.
2.2.2.1. Combinatória
2.2.2.1.1. Problemas de contagem normalmente se resumem em determinar quantos elementos existem em um conjunto finito.
2.2.2.1.2. Lista: sequência ordenada de objetos.
2.2.2.1.3. Agrupamentos
2.2.3. Problemas de OTIMIZAÇÃO: melhor configuração, dado determinado critério.