الاحداثيات القطبية والأعداد المركبة

1. الاعداد المركبة ونظرية ديموافر

1.1. المحور الحقيقي : يعين الجزء الحقيقي للعدد المركب على محور افقي يسمى المحور الحقيقي.

1.2. المحور التخيلي: يعين الجزء التخيلي على محور راسي يسمى المحور التخيلي.

1.3. القيمة المطلقة للعدد المركب: هي المسافة بين العدد والصفر في المستوى المركب.

1.4. الصورة القطبية للعدد المركب , في حالة العدد المركب فان r تمثل القيمة المطلقة او المقياس للعدد المركب . اما الزاويةɵ تسمى سعة العدد المركب.

1.5. ضرب الاعداد المركبة وقسمتها : عند ضرب عددين مركبين فانك تضرب المقياسين وتجمع السعتين , وعند القسمة فانك تقسم المقياسين وتطرح السعتين.

1.6. الجذور المختلفة : لايجاد جميع جذور عدد مركب يمكن ان تستعمل نظرية ديموافر

1.7. نظرية ديموافر: لاحظ انه عند حساب القوة النونية للعدد المركب فانك تجد القوة النونية لمقياس العدد وتضرب السعة فيn.

1.7.1. z^n=[r(cosθ+i sinθ)]^n =r^n(cos nθ+ i sin nθ)

1.7.2. يشترط فيها ان يكون العدد المركب على الصوره القطبية و ان يكون الn عدد صحيح موجب .

2. الاحداثيات القطبية

2.1. لنظام الاحداثيات القطبية نقطة اصل o نقطة ثابتة وتسمى القطب.

2.2. المحور القطبي هو نصف مستقيم يمتد افقيا من القطب الى اليمين.

2.3. يمكن تعيين موقع نقطة في نظام الاحداثيات القطبية باستعمال ((الاحداثيات))(R, ɵ).

2.4. المسافة بالصيغة القطبية

2.5. تسمى المعادلة المعطاة بدلالة الاحداثيات القطبية ((المعادلة القطبية)).

2.5.1. R = 2sinɵ

3. الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات

3.1. تحويل الاحداثيات القطبية الى الاحداثيات الديكارتية

3.2. تحويل الاحداثيات الديكارتية الى الاحداثيات القطبية

3.3. تحويل المعادلات من ديكارتية الى قطبية ومن قطبية الى ديكارتية :