Многогранники - это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геоме...

Get Started. It's Free
or sign up with your email address
Rocket clouds
Многогранники - это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. by Mind Map: Многогранники - это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.

1. Пирамида - это многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников.

1.1. Состав

1.1.1. Основание - многоугольник А1А2А3АN.

1.1.2. Вершина - это точка P.

1.1.3. Боковые ребра - это отрезки, соединяющие эту вершину с основанием.

1.1.4. Боковые грани - это n количество треугольников.

1.2. Площадь пирамиды

1.2.1. Площадь полной поверхности пирамиды - это сумма площадей всех ее граней.

1.3. Виды пирамид

1.3.1. Правильная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

1.3.1.1. Боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.

1.3.1.2. Теорема площади правильной пирамиды.

1.3.1.2.1. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

1.3.2. Усеченная пирамида - это многогранник, гранями которого являются n-угольники, расположенные в параллельных плоскостях, и n четырехугольников.

1.3.2.1. Правильная усеченная пирамида - это пирамида, которая получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.

1.3.3. Площадь усеченной пирамиды.

1.3.3.1. Теорема

1.3.3.1.1. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

1.3.3.2. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды - это сумма площадей ее боковых граней.

1.3.4. Боковые грани усеченной пирамиды - трапеции.

1.3.4.1. Апофемы - это высоты этих трапеций.

2. Призма - это многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.

2.1. Состав

2.1.1. Боковые грани - n количество параллелограммов.

2.1.2. Боковые ребра - это отрезки, соединяющие два равных многоугольника.

2.1.3. Основания - это два равных многоугольника, расположенных в параллельных плоскостях.

2.2. Например

2.2.1. Треугольная призма.

2.2.2. Четырехугольная призма - параллелепипед.

2.2.3. Шестиугольная призма.

2.3. Площадь призмы

2.3.1. Площадь полной поверхности призмы - это сумма площадей всех ее граней.

2.3.2. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

2.3.3. Площадь боковой поверхности призмы - это сумма площадей ее боковых граней.

2.4. Высота призмы - это перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания.

2.5. Виды призмы

2.5.1. Прямая призма - это призма, боковые грани которой перпендикулярны к основаниям.

2.5.2. Правильная призма - это прямая призма, основаниями которой являются правильные многоугольники.

2.5.3. Наклонная призма - это призма, боковые грани которой не перпендикулярны к основаниям.

3. Примеры

3.1. Тетраэдр

3.2. Параллелепипед

3.3. Октаэдр

4. Состав

4.1. Вершины - это концы ребер.

4.2. Грани - это многоугольники, из которых составлен многогранник.

4.3. Ребра - это стороны граней.

5. Элементы многогранника

5.1. Диагональ многогранника - это отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани.

5.2. Секущая плоскость - это плоскость, по обе стороны от которой имеются точки многогранника.

5.3. Сечение - это общая часть многогранника и секущей плоскости.

6. Делятся на:

6.1. Невыпуклые многогранники

6.2. Выпуклые многогранники

6.2.1. Выпуклый многогранник - это многогранник, который расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. (сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 360 градусов.)

7. Теорема Эйлера: В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2.

8. Пространственная теорема Пифагора.

8.1. Если все плоские углы при одной из вершин тетраэдра - прямые, то квадрат площади грани, противолежащей этой вершине, равен сумме квадратов площадей остальных граней.