NUMEROS PRIMOS

1. La Criba de Eratóstenes consiste en eliminar los números que no sean primos y que por tanto sean múltiplos de algún número. están en rojo), son los números primos.

1.1. Para obtener los 150 primeros números primos, en la siguiente tabla, a partir del 2, se van marcando (nosotros los hemos puesto de amarillo) todos los números saltando de 2 en 2. A continuación, a partir del 3, todos los números de 3 en 3, y así sucesivamente. Los números que quedan sin color amarillo (los que están en rojo), son los números primos.

1.2. NUMEROS PRIMOS: 1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149

2. ¿QUE ES UN NUMERO? Un número es una entidad abstracta que representa una cantidad (de una magnitud). El símbolo de un número recibe el nombre de numeral o cifra. Los números se usan en la vida diaria como (etiquetas números de teléfono, numeración de carreteras, indicadores de orden , etc.)

2.1. La noción de número y contar ha acompañado a la humanidad desde la prehistoria, y a medida de que el tiempo pasa se descubren mas tipos de números utilizados en nuestro diario vivir , en esta presentación les mostraremos algunos de ellos.

2.2. En matemáticas, la definición de número se extiende para incluir abstracciones tales como números fraccionarios, negativos, irracionales, complejos y trascendentales.

3. Desde muy antiguo los números primos han sido objeto de interés y estudio. Ya en la antigua Grecia aparecen numerosos estudios.

3.1. Los pitagóricos tuvieron gran interés por ellos debido a que pensaban que los números gobernaban el mundo y tenían propiedades místicas y "mágicas". Los números primos, por su naturaleza indivisible, presentan todas las características para ser "adorados" por los discípulos de Pitágoras.

3.2. En el libro "Los Elementos" de Euclides (300 a.C.), uno de los tratados más importantes de la historia de las matemáticas, ya aparecen estudios sobre los números primos. El propio Euclides en su libro enuncia un teorema importante sobre números primos:

3.3. Teorema.- Hay infinitos números primos. Si quieres puedes ver la prueba que hace Euclides de este teorema. Se trata, posiblemente, de la primera demostración conocida mediante el método de reducción al absurdo; y este método consiste en suponer cierto lo contrario de lo que se quiere probar para llegar a una contradicción descubriendo falsa la suposición hecha.

3.4. Hubo, y sigue habiendo muchos intentos para determinar qué números son primos. Uno de los primeros que se conocen es un procedimiento heurístico debido a otro importante matemático griego llamado ERATÓSTENES.

4. LA FACTORIZACIÓN (ejemplo de uso de los números primos) La factorización de los números naturales consiste en descomponer un número entero cualquiera en producto de números primos. La descomposición de los números de su factores primos facilita la determinación de su m.c.d. y m.c.m. Ejemplo:

4.1. Una vez realizada la factorización hemos calculado el máximo común divisor (m.c.d.) y el mínimo común múltiplo (m.c.m.). El m.c.d. es aquel número mayor y común que divide a todos ellos. El m.c.m. es aquel número menor y común que es múltiplo a todos ellos.

4.2. Para calcular el m.c.d. se toman los factores comunes con el menor exponente y se multiplican. Para calcular el m.c.m. se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican.

5. En matemáticas, un número primo es un numero natural que tiene únicamente dos divisores naturales distintos: él mismo y el 1.

5.1. Estos son los veinticinco números primos menores que 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 ,47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

6. ¿Por qué el número 1 no es primo?

6.1. Por definición: La definición de «número primo» dice que «Un número entero mayor que 1 se denomina número primo si sólo tiene como divisores positivos (factores) a sí mismo y a la unidad». Así que el 1 queda automáticamente excluido.