Elemi függvények

Középszintű ismeretek az elemi függvények tulajdonságairól. Cél: a tanultak átismétlése, annak elősegítése, hogy a tanulók rendszerben láthassák a függvényekről tanultakat, összeköthessék, összehasonlíthassák azokat. A gondolattérkép néhány rejtett feladatot, videót is tartalmaz a továbbgondolás és a megértés elősegítésére.

Get Started. It's Free
or sign up with your email address
Rocket clouds
Elemi függvények by Mind Map: Elemi  függvények

1. Videó a logaritmus és az exponenciális függvényekhez

2. Hatványfüggvények

2.1. Lineáris függvény

2.1.1. f(x) = x

2.1.2. D= R

2.1.3. R = R

2.1.4. szig. mon. nő, ha x>0

2.1.5. nincs szélsőértéke

2.1.6. z.h.: x = 0

2.1.7. páratlan

2.1.8. nem periodikus

2.1.9. sem alulról, sem felülről nem korlátos

2.2. Másodfokú függvény

2.2.1. g(x) = x^2

2.2.2. D = R

2.2.3. R = R+ U {0}

2.2.4. szig. mon. cs., ha x < 0, szig. mon. növ., ha x > 0

2.2.5. minimuma van x=0, y = 0

2.2.6. zh.: x = 0

2.2.7. páros

2.2.8. nem periodikus

2.2.9. alulról korlátos, k = 0

2.3. Négyzetgyök függvény

2.3.1. h (x) = x^(1/2)

2.3.2. D = R+U{0}

2.3.3. R = R+ U {0}

2.3.4. szig. mon. nő az R-en

2.3.5. minimuma van x = 0, y = 0

2.3.6. zh.: x = 0

2.3.7. nem páros és nem páratlan

2.3.8. nem periodikus

2.3.9. alulról korlátos, k = 0

2.4. Lineáris törtfüggvény

2.4.1. i(x) = 1/x

2.4.2. D = R\{0}

2.4.3. R = R\{0}

2.4.4. szig. mon. cs., ha x<0, szig. mon. nő, ha x>0

2.4.5. nincs szélsőértéke

2.4.6. nincs zérushelye

2.4.7. páratlan

2.4.8. nem periodikus

2.4.9. sem alulról, sem felülről nem korlátos

3. Trigonometrikus függvények

3.1. Szinusz-függvény

3.1.1. j(x) = sinx

3.1.2. D = R

3.1.3. R = [-1; 1]

3.1.4. zh.: x = kπ (k E Z)

3.1.5. szig. mon. nő, ha x E [-π/2 + k2π; π/2 + 2kπ], szig. mon. cs., ha x E [π-2 + 2kπ; 3π/2 + 2kπ]

3.1.6. minimum: x = 3π/2 + 2kπ y = -1; maximum: x = π/2 + 2kπ y = 1

3.1.7. periodikus, p = 2π

3.1.8. páratlan

3.1.9. korlátos, k = -1, K = 1

3.2. Koszinusz-függvény

3.2.1. k(x) = cosx

3.2.2. D = R

3.2.3. R = [-1; 1]

3.2.4. zh.: π/2 + kπ (kE Z)

3.2.5. szig. mon. nő, ha x E [-π + k2π; 2kπ], szig. mon. cs., ha x E [2kπ; π + 2kπ]

3.2.6. minimum: x = π + 2kπ y = -1 maximum: x = 2kπ y = 1

3.2.7. periodikus, p = 2π

3.2.8. páros

3.2.9. korlátos, k = -1, K = 1

3.3. Tangens-függvény

3.3.1. l(x) = tgx

3.3.2. D = R\{π/2 + kπ}

3.3.3. R = R

3.3.4. zh.: x = kπ (k E Z)

3.3.5. szig. mon. nő, ha x E [-π/2 + kπ; π/2 + kπ]

3.3.6. nincs szélsőértéke

3.3.7. periodikus, p = π

3.3.8. páratlan

3.3.9. sem alulról, sem felülről nem korlátos

3.4. Kotangens-függvény

3.4.1. m(x) = ctgx

3.4.2. D = R\{kπ}

3.4.3. R = R

3.4.4. zh.: x = π/2 + kπ (k E Z)

3.4.5. szig. mon. cs.: [kπ; π + kπ] (k E Z)

3.4.6. nincs szélsőértéke

3.4.7. periodikus, p = π

3.4.8. sem alulról, sem felülről nem korlátos

4. Egyéb tanult függvények

4.1. Abszolútérték függvény

4.1.1. n(x) = |x|

4.1.2. D = R

4.1.3. R = R+U {0}

4.1.4. szig. mon. cs., ha x <0, szig. mon, nő, ha x >0

4.1.5. minimuma van, X = 0, y = 0

4.1.6. zh.: x=0

4.1.7. páros

4.1.8. nem periodikus

4.1.9. alulról korlátos, k=0

4.2. Exponenciális függvény

4.2.1. o(x) = a^x

4.2.2. D = R

4.2.3. R = R+

4.2.4. szig. mon. nő, ha a>1; szig. mon. cs., ha 0<a<1

4.2.5. nincs szélsőértéke

4.2.6. nincs zérushelye

4.2.7. nem páros, nem páratlan

4.2.8. nem periodikus

4.2.9. alulról korlátos, k = 0

4.3. Logaritmus függvény

4.3.1. p(x) = logax

4.3.2. D = R+

4.3.3. R = R

4.3.4. szig. mon. nő, ha 0<a<1; szig. mon. nő, ha a>1

4.3.5. nincs szélsőértéke

4.3.6. zh.: x = 1

4.3.7. nem páros, nem páratlan

4.3.8. nem periodikus

4.3.9. sem alulról, sem felülről nem korlátos

5. Videó

6. Videó a trigonometrikus függvényekhez